### 題目資訊 - 時間： 2019-07-04 - 題目連結：[Leetcode](https://leetcode-cn.com/problems/zai-pai-xu-shu-zu-zhong-cha-zhao-shu-zi-lcof/) - tag：二分查詢 雜湊表 - 難易程度：簡單 - 題目描述： 統計一個數字在排序陣列中出現的次數。 **示例1:** ```html 輸入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8 輸出: 2 ``` **示例2:** ```html 輸入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6 輸出: 0 ``` > 注意 ```html 1. 0 <= 陣列長度 <= 50000 ``` ### 解題思路 >本題難點 排序陣列中查詢數字，效能最優。 >具體思路 排序陣列中的搜尋問題，首先想到 **二分法** 解決。 排序陣列 nums 中的所有數字 target 形成一個視窗，記視窗的 左 / 右邊界 索引分別為 left 和 right ，分別對應視窗左邊 / 右邊的首個元素。 統計數字 target 的出現次數，可轉化為：使用二分法分別找到 左邊界 left 和 右邊界 right ，易得數字 target 的數量為 right−left−1 。 - 計算中點 m=(i+j)/2（向下取整） - 若 nums[m]target ，則 target 在閉區間 [i,m−1] 中，因此執行 j=m−1； - 若 nums[m]=target ，則右邊界 right 在閉區間 [m+1,j] 中；左邊界 left 在閉區間 [i,m−1] 中。 - 若查詢 右邊界 right ，則執行 i=m+1 ；（跳出時 i指向右邊界） - 若查詢 左邊界 left ，則執行 j=m−1 ；（跳出時 j指向左邊界） > 提示：查詢完右邊界後，可用 nums[j]=j 判斷陣列中是否包含 target ，若不包含則直接提前返回 0 ，無需後續查詢左邊界。查詢完右邊界後，左邊界 left一定在閉區間 [0,j] 中，因此直接從此區間開始二分查詢即可。 ### 程式碼 ```java class Solution { public int search(int[] nums, int target) { // 搜尋右邊界 right int i = 0, j = nums.length - 1; while(i <= j) { int m = (i + j) / 2; if(nums[m] <= target) i = m + 1; else j = m - 1; } int right = i; // 若陣列中無 target ，則提前返回 if(j >

= 0 && nums[j] != target) return 0; // 搜尋左邊界 right i = 0; while(i <= j) { int m = (i + j) / 2; if(nums[m] < target) i = m + 1; else j = m - 1; } int left = j; return right - left - 1; } } ``` **複雜度分析：** - 時間複雜度 O(logN) ： 二分法為對數級別複雜度。 - 空間複雜度 O(1) ：幾個變數使用常數大小的額外空間。 ### 其他優秀解答 > 解題思路 直接遍歷排序陣列，計數。 > 程式碼 ```java class Solution { public int search(int[] nums, int target) { int count = 0; for(int num : nums){ if(num == target){ count++; } } return count;