Java 集合 | 紅黑樹 | 前置知識
一、前言
為啥要學紅黑樹吖？
因為筆者最近在趕專案的時候，不忘抽出時間來複習 Java 基礎知識，現在準備看集合的原始碼啦啦。聽聞，HashMap 在 jdk 1.8 的時候，底層的資料結構發生了變化，變成了陣列+連結串列+紅黑樹。很好，沒了解過紅黑樹，所以就趁今天閒暇學習一下啦
二、什麼是紅黑樹？
2.1 有啥用處？
紅黑樹從本質上來說就是一顆二叉查詢樹，但是在二叉樹的基礎上增加了著色相關的性質，使得紅黑樹可以保證相對平衡，從而保證紅黑樹的增刪改查的時間複雜度最壞也能達到 O(log N)。
2.2 紅黑樹的六條性質你知道嗎？
每個節點要麼是黑的，要麼是紅的 根節點是黑的 葉節點是黑的 如果一個節點是紅的，他的兩個兒子節點都是黑的 對於任一節點而言，其到葉節點樹尾端NIL指標的每一條路徑都包含相同數目的黑節點。這其實就是黑高啦！ 新插入的節點必須是紅色噢！
2.3 插入操作
首先，先看這個圖吧，這就是全部的插入操作後，平衡的方法啦！其實我還是喜歡用筆畫 hhh
紅黑樹的概念理解起來較為複雜，我們以一個簡單的示例，看看如何構造一棵紅黑樹。
現有陣列int[] a = {1, 10, 9, 2, 3, 8, 7, 4, 5, 6};我們要將其變為一棵紅黑樹。
首先插入1，此時樹是空的，1就是根結點，根結點是黑色的：
首先插入 1，此時樹是空的，1 就是根結點，根結點是黑色的：
插入 1
然後插入元素 10，此時依然符合規則，結果如下：
插入 10
當插入元素 9 時，這時是需要調整的第一種情況，結果如下：
插入 9
紅黑樹規則 4 中強調不能有兩個相鄰的紅色結點，所以此時我們需要對其進行調整。調整的原則有多個相關因素，這裡的情況是，父結點 10 是其祖父結點 1（父結點的父結點）的右孩子，當前結點 9 是其父結點 10 的左孩子，且沒有叔叔結點（父結點的兄弟結點），此時需要進行兩次旋轉，第一次，以父結點 10 右旋：
右旋
然後將父結點**（此時是 9）**染為黑色，祖父結點 1 染為紅色，如下所示：
染色
然後以祖父結點 1 左旋：
左旋
下一步，插入元素 2，結果如下：
插入 2
此時情況與上一步類似，區別在於父結點 1 是祖父結點 9 的左孩子，當前結點 2 是父結點的右孩子，且叔叔結點 10 是紅色的。這時需要先將叔叔結點 10 染為黑色，再進行下一步操作，具體做法是將父結點 1 和叔叔結點 10 染為黑色，祖父結點 9 染為紅色，如下所示：
染色
由於結點 9 是根節點，必須為黑色，將它染為黑色即可：
染色
下一步，插入元素 3，如下所示：
插入 3
這和我們之前插入元素 10 的情況一模一樣，需要將父結點 2 染為黑色，祖父結點 1 染為紅色，如下所示：
染色
然後左旋：
左旋
下一步，插入元素 8，結果如下：
插入 8
此時和插入元素 2 有些類似，區別在於父結點 3 是右孩子，當前結點 8 也是右孩子，這時也需要先將叔叔結點 1 染為黑色，具體操作是先將 1 和 3 染為黑色，再將祖父結點 2 染為紅色，如下所示：
染色
此時樹已經平衡了，不需要再進行其他操作了，現在插入元素 7，如下所示：
插入 7
這時和之前插入元素 9 時一模一樣了，先將 7 和 8 右旋，如下所示：
右旋
然後將 7 染為黑色，3 染為紅色，再進行左旋，結果如下：
左旋
下一步要插入的元素是 4，結果如下：
插入 4
這裡和插入元素 2 是類似的，先將 3 和 8 染為黑色，7 染為紅色，如下所示：
染色
但此時 2 和 7 相鄰且顏色均為紅色，我們需要對它們繼續進行調整。這時情況變為了父結點 2 為紅色，叔叔結點 10 為黑色，且 2 為左孩子，7 為右孩子，這時需要以 2 左旋。這時左旋與之前不同的地方在於結點 7 旋轉完成後將有三個孩子，結果類似於下圖：
錯誤示意圖
這種情況處理起來也很簡單，只需要把 7 原來的左孩子 3，變成 2 的右孩子即可，結果如下：
調整
然後再把 2 的父結點 7 染為黑色，祖父結點 9 染為紅色。結果如下所示：
染色
此時又需要右旋了，我們要以 9 右旋，右旋完成後 7 又有三個孩子，這種情況和上述是對稱的，我們把 7 原有的右孩子 8，變成 9 的左孩子即可，如下所示：
右旋
下一個要插入的元素是 5，插入後如下所示：
插入 5
有了上述一些操作，處理 5 變得十分簡單，將 3 染為紅色，4 染為黑色，然後左旋，結果如下所示：
左旋
最後插入元素 6，如下所示：
插入 6
又是叔叔結點 3 為紅色的情況，這種情況我們處理過多次了，首先將 3 和 5 染為黑色，4 染為紅色，結果如下：
染色
此時問題向上傳遞到了元素 4，我們看 2、4、7、9 的顏色和位置關係，這種情況我們也處理過，先將 2 和 9 染為黑色，7 染為紅色，結果如下：
染色
最後 7 是根結點，染為黑色即可，最終結果如下所示：
2.4 刪除操作
刪除的規則如下：
要從一棵紅黑樹中刪除一個元素，主要分為三種情況。
情況 1：待刪除元素沒有孩子
沒有孩子指的是沒有值不為 NIL 的孩子。這種情況下，如果刪除的元素是紅色的，可以直接刪除，如果刪除的元素是黑色的，就需要進行調整了。
例如我們從下圖中刪除元素 1：
紅黑樹
刪除元素 1 後，2 的左孩子為 NIL，這條支路上的黑色結點數就比其他支路少了，所以需要進行調整。
這時，我們的關注點從叔叔結點轉到兄弟結點，也就是結點 4，此時 4 是紅色的，就把它染為黑色，把父結點 2 染為紅色，如下所示：
染色
然後以 2 左旋，結果如下：
左旋
此時兄弟結點為 3，且它沒有紅色的孩子，這時只需要把它染為紅色，父結點 2 染為黑色即可。結果如下所示：
調整完畢
情況 2：待刪除元素有一個孩子
這應該是刪除操作中最簡單的一種情況了，根據紅黑樹的定義，我們可以推測，如果一個元素僅有一個孩子，那麼這個元素一定是黑色的，而且其孩子是紅色的。
假設我們有一個紅色節點，它是樹中的某一個節點，且僅有一個孩子，那麼根據紅色節點不能相鄰的條件，它的孩子一定是黑色的，如下所示：
紅色節點僅一個孩子
但這個子樹的黑高卻不再平衡了（注意每個節點的葉節點都是一個 NIL 節點），因此紅色節點不可能只有一個孩子。
而若是一個黑色節點僅有一個孩子，如果其孩子是黑色的，同樣會打破黑高的平衡，所以其孩子只能是紅色的，如下所示：
黑色節點僅一個孩子
只有這一種情況符合紅黑樹的定義，這時要刪除這個元素，只需要使用其孩子代替它，僅代替值而不代替顏色即可，上圖的情況刪除完後變為：
刪除完畢
可以看到，樹的黑高並沒有發生變化，因此也不需要進行調整。
情況 3：待刪除元素有兩個孩子
我們在討論二叉排序樹時說過，如果刪除一個有兩個孩子的元素，可以使用它的前驅或者後繼結點代替它。因為它的前驅或者後繼結點最多隻會有一個孩子，所以這種情況可以轉為情況 1 或情況 2 處理。
刪除元素最複雜的是情況 1，這主要由其兄弟結點以及兄弟結點的孩子顏色共同決定。這裡簡要做下總結。
我們以 N 代表當前待刪除節點，以 P 代表父結點，以 S 代表兄弟結點，以 SL 代表兄弟結點的左孩子，SR 代表兄弟結點的右孩子，如下所示：
圖樣
根據紅黑樹定義，這種情況下 S 要麼有紅色的子結點，要麼只有 NIL 結點，以下對 S 有黑色結點的情況均表示 NIL
主要有以下幾種：
S 是紅色，P 一定是黑色，S 也不會有紅色的孩子，如下：
紅色兄弟結點
此時把 P 和 S 顏色變換，再左旋，如下：
左旋
這樣變換後，N 支路上的黑色結點並沒有增加，所以依然少一個，
P，S 以及 S 的全部孩子都是黑色
無論 S 有幾個孩子，或者沒有孩子，只要不是紅色都是這種情況，此時情況如下：
全黑色
我們把 S 染為紅色，這樣一來，N 和 S 兩個支路都少了一個黑色結點，所以可以把問題向父結點轉移，通過遞迴解決。染色後如下：
染色
P 為紅（S 一定為黑），S 的孩子都為黑
這種情況最為簡單，只需要把 P 和 S 顏色交換即可。這樣 N 支路多了一個黑色元素，而 S 支路沒有減少，所以達到了平衡。
交換前
交換後
P 任意色，S 為黑，N 是 P 的左孩子，S 的右孩子 SR 為紅，S 的左孩子任意
如下所示
任意色
此時將 S 改為 P 的顏色，SR 和 P 改為黑色，然後左旋，結果如下：
左旋
可以發現，此時 N 支路多了一個黑色結點，而其餘支路均沒有收到影響，所以調整完畢。
P 任意色，S 為黑，N 是 P 的左孩子，S 的左孩子 SL 為紅，S 的右孩子 SR 為黑，如下所示：
img SR 黑色
此時變換 S 和 SL 的顏色，然後右旋，結果如下：
右旋
這時，所有分支的黑色結點數均沒有改變，但情況 5 轉為了情況 4，再進行一次操作即可。
還有一些情況與上述是對稱的，我們進行相應的轉換即可。
紅黑樹的操作比較複雜，插入元素可能需要多次變色與旋轉，刪除也是。這些操作的目的都是為了保證紅黑樹的結構不被破壞。這些複雜的插入與刪除操作希望大家可以親手嘗試一下，以加深理解。
三、結語
紅黑樹其實一開始看起來有點懵逼懵逼的，但是，其實你看完了全文，然後手動模擬一下插入刪除操作，發現也不是想象中的很難啦！
附上筆者學習紅黑樹做的草稿hhh 如果還是看不明白，推薦一個視訊：紅黑樹原理原始碼講解（java），全B站講解最細緻版本，看完月薪最少漲5k！
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本文參考連結：
Java集合原始碼分析之基礎（六）：紅黑樹（RB Tree） 紅黑樹原理原始碼講解（java），全B站講解最細緻版本，看完月薪最少漲5k！ 圖解紅黑樹
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