LeetCode 629. K Inverse Pairs Array
阿新 • • 發佈：2021-02-19
# LeetCode 629. K Inverse Pairs Array
## 題目描述
[題目連結](https://leetcode.com/problems/k-inverse-pairs-array/)
### 暴力解
定義dp[i][j]表示：1.....i範圍內，形成j個逆序對有多少種方式，那麼i和j的範圍分別是：
i: [1...n]
j: [0...k]
其中我們把dp[0][...]位置棄而不用，因為沒有意義，我們需要填好dp這個二維陣列，並且返回dp[n][k]的值
dp[n][k]: 1...n範圍內，生成k個逆序對有多少種方式，正好是題意要求。
由此可知，第0列的值是1，因為第0列表示1...i範圍內，形成0個逆序對的陣列有多少，只有一個（就是按順序排列的那個）
```java
int[][] dp = new int[n + 1][k + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// 1....i範圍內，形成0個逆序對的陣列只有一個(按順序排列那個）
dp[i][0] = 1;
}
```
對於普遍位置，按照i依次從i位置放到1位置，一共可以生成多少逆序對來做
比如：
通過7放在哪個位置來確定，此時要分兩種情況
情況1：
dp[7][3]
7放倒數第一，dp[7][3] = dp[6][3] **// 7放倒數第一，所以1..7產生的逆序對和1...6產生的逆序對一樣，以下同理**
7放倒數第二，dp[7][3] = dp[6][2]
7放倒數第三，dp[7][3] = dp[6][1]
7放倒數第四，dp[7][3] = dp[6][0]
情況2：
dp[7][7]
7放倒數第一，dp[7][7] = dp[6][7]
7放倒數第二，dp[7][7] = dp[6][6]
7放倒數第三，dp[7][7] = dp[6][5]
7放倒數第四，dp[7][7] = dp[6][4]
7放倒數第五，dp[7][7] = dp[6][3]
7放倒數第六，dp[7][7] = dp[6][2]
7放倒數第七，dp[7][7] = dp[6][1]
所以：
```java
// dp[i][j] 普遍位置
// 按照i依次從i位置放到1位置，一共可以生成多少逆序對來做
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= k; j++) {
// 通過7放在哪個位置來確定
// 情況1：dp[7][3]
// 7放倒數第一，dp[7][3] = dp[6][3]
// 7放倒數第二，dp[7][3] = dp[6][2]
// 7放倒數第三，dp[7][3] = dp[6][1]
// 7放倒數第四，dp[7][3] = dp[6][0]
// 情況2：dp[7][7]
// 7放倒數第一，dp[7][7] = dp[6][7]
// 7放倒數第二，dp[7][7] = dp[6][6]
// 7放倒數第三，dp[7][7] = dp[6][5]
// 7放倒數第四，dp[7][7] = dp[6][4]
// 7放倒數第五，dp[7][7] = dp[6][3]
// 7放倒數第六，dp[7][7] = dp[6][2]
// 7放倒數第七，dp[7][7] = dp[6][1]
for (int l = j; l >= Math.max(0, j - i + 1); l--) {
dp[i][j] += dp[i - 1][l];
dp[i][j] %= MOD;
}
}
}
```
完整程式碼如下，但是這個方法會超時，
```java
public static int kInversePairs(int n, int k) {
// dp[i][j] : 1 ...i 範圍內，形成j個逆序對有多少種方式
// dp[0][...] 棄而不用，因為沒有意義
int[][] dp = new int[n + 1][k + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// 1....i範圍內，形成0個逆序對的陣列只有一個(按順序排列那個）
dp[i][0] = 1;
}
// dp[i][j] 普遍位置
// 按照i依次從i位置放到1位置，一共可以生成多少逆序對來做
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= k; j++) {
// 通過7放在哪個位置來確定
// 情況1：dp[7][3]
// 7放倒數第一，dp[7][3] = dp[6][3]
// 7放倒數第二，dp[7][3] = dp[6][2]
// 7放倒數第三，dp[7][3] = dp[6][1]
// 7放倒數第四，dp[7][3] = dp[6][0]
// 情況2：dp[7][7]
// 7放倒數第一，dp[7][7] = dp[6][7]
// 7放倒數第二，dp[7][7] = dp[6][6]
// 7放倒數第三，dp[7][7] = dp[6][5]
// 7放倒數第四，dp[7][7] = dp[6][4]
// 7放倒數第五，dp[7][7] = dp[6][3]
// 7放倒數第六，dp[7][7] = dp[6][2]
// 7放倒數第七，dp[7][7] = dp[6][1]
for (int l = j; l >