Educational Codeforces Round 95 (Rated for Div. 2)
阿新 • • 發佈：2020-09-16
A. Buying Torches
簽到。
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// Author : heyuhhh // Created Time : 2020/09/14 22:39:56 #include<bits/stdc++.h> #define MP make_pair #define fi first #define se second #define pb push_back #define sz(x) (int)(x).size() #define all(x) (x).begin(), (x).end() #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int, int> pii; //head const int N = 1e5 + 5; void run() { ll x, y, k; cin >> x >> y >> k; ll a = (k * (1 + y) - 1 + x - 2) / (x - 1); ll ans = a + k; cout << ans << '\n'; } int main() { #ifdef Local freopen("input.in", "r", stdin); #endif ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); cout << fixed << setprecision(20); int T; cin >> T; while (T--) run(); return 0; }
B. Negative Prefixes
貪心選即可。
C. Mortal Kombat Tower
直接dp就可，一維狀態表示當前到第幾只boss，再加一維表示誰的回合。然後列舉所有情況轉移。
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// Author : heyuhhh // Created Time : 2020/09/14 23:00:27 #include<bits/stdc++.h> #define MP make_pair #define fi first #define se second #define pb push_back #define sz(x) (int)(x).size() #define all(x) (x).begin(), (x).end() #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int, int> pii; //head const int N = 1e5 + 5; void chkmin(int& x, int y) { if (x > y) x = y; } void run() { int n; cin >> n; vector<int> a(n); for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; } vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(2, INF)); dp[0][0] = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < 2; j++) if (dp[i][j] != INF) { if (j == 0) { chkmin(dp[i + 1][1], dp[i][j] + a[i]); if (i + 2 <= n) { chkmin(dp[i + 2][1], dp[i][j] + a[i] + a[i + 1]); } } else { chkmin(dp[i + 1][0], dp[i][j]); if (i + 2 <= n) { chkmin(dp[i + 2][0], dp[i][j]); } } } } int ans = min(dp[n][0], dp[n][1]); cout << ans << '\n'; } int main() { #ifdef Local freopen("input.in", "r", stdin); #endif ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); cout << fixed << setprecision(20); int T; cin >> T; while(T--) run(); return 0; }
D. Trash Problem
仔細一想其實很簡單，答案就為最大值-最小值-差值的最大值。
然後用set什麼的維護一下就行。
Code
// Author : heyuhhh // Created Time : 2020/09/14 23:29:47 #include<bits/stdc++.h> #define MP make_pair #define fi first #define se second #define pb push_back #define sz(x) (int)(x).size() #define all(x) (x).begin(), (x).end() #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int, int> pii; //head const int N = 1e5 + 5; void run() { int n, q; cin >> n >> q; vector<int> a(n); for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i]; sort(all(a)); set<int> s; multiset<int> t; int last = -1; ll ans = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { int p = a[i]; s.insert(p); if (last != -1) { t.insert(p - last); ans += p - last; } last = p; } cout << ans - (sz(t) > 0 ? *t.rbegin() : 0) << '\n'; while (q--) { int op, x; cin >> op >> x; if (op) { auto it = s.lower_bound(x); int prev = -1, succ = -1; if (it != s.end()) { succ = *it; t.insert(succ - x); ans += succ - x; } if (it != s.begin()) { --it; prev = *it; t.insert(x - prev); ans += x - prev; } s.insert(x); if (prev != -1 && succ != -1) { t.erase(t.lower_bound(succ - prev)); ans -= succ - prev; } } else { auto it = s.upper_bound(x); int prev = -1, succ = -1; if (it != s.end()) { succ = *it; t.erase(t.lower_bound(succ - x)); ans -= succ - x; } --it; if (it != s.begin()) { --it; prev = *it; t.erase(t.lower_bound(x - prev)); ans -= x - prev; } s.erase(x); if (prev != -1 && succ != -1) { t.insert(succ - prev); ans += succ - prev; } } cout << ans - (sz(t) > 0 ? *t.rbegin() : 0) << '\n'; } } int main() { #ifdef Local freopen("input.in", "r", stdin); #endif ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); cout << fixed << setprecision(20); run(); return 0; }
E. Expected Damage
題意：
有 \(n\) 只怪物，每隻的攻擊力為 \(d_i\)。
現在有一個防護盾，耐久度為 \(a\)，防禦力為 \(b\)。
現在怪物會隨機進行攻擊，每個怪物只會攻擊一次，規則如下：
- 如果 \(a=0\)，那麼直接造成傷害；
- 如果 \(a>0\) 並且 \(d_i\geq b\)，那麼耐久度減一；
- 否則什麼都沒發生。
現在問所有怪物隨機攻擊的情況下，期望造成多少傷害。
思路：
根據期望的線性性質，考慮每隻怪物期望造成的傷害值，那麼加起來就為答案。
我們按照攻擊力將怪物分為兩類，兩類分別來進行處理。
之後考慮求概率，為成功擊中的概率，攻擊力較大的怪物的概率為 \(1-\frac{a}{big}\)；攻擊力較小的怪物的概率為 \(1-\frac{a}{big+1}\)。然後直接算期望就行。
這裡的概率的計算其實是利用了條件概率的性質。如果各個變數相互獨立的情況下，那麼我們可以根據某幾個特定元素之間的關係來計算出概率，只用考慮我們關注的東西即可。
Code
// Author : heyuhhh
// Created Time : 2020/09/15 00:14:40
#include<bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 2e5 + 5, MOD = 998244353;
int qpow(ll a, ll b) {
ll res = 1;
while(b) {
if(b & 1) res = res * a % MOD;
a = a * a % MOD;
b >>= 1;
}
return res;
}
void run() {
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
sort(all(a));
vector<ll> pre(n), suf(n);
pre[0] = a[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
pre[i] = (pre[i - 1] + a[i]) % MOD;
suf[n - 1] = a[n - 1];
for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
suf[i] = (suf[i + 1] + a[i]) % MOD;
for (int i = 0; i < m; i++) {
int A, B;
cin >> A >> B;
int t = lower_bound(all(a), B) - a.begin();
int tot = n - t;
if (tot < A) {
cout << 0 << '\n';
continue;
}
int ans = 1ll * (1 - 1ll * A * qpow(tot, MOD - 2) % MOD + MOD) % MOD * suf[t] % MOD;
if (t) {
ans = (ans + 1ll * pre[t - 1] * (1 - 1ll * A * qpow(tot + 1, MOD - 2) % MOD + MOD) % MOD) % MOD;
}
cout << ans << '\n';
}
}
int main() {
#ifdef Local
freopen("input.in", "r", stdin);
#endif
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
cout << fixed << setprecision(20);
run();
return 0;
}
G. Three Occurrences
題意：
給定一個序列 \(a\)，問有多少個區間 \([l,r]\)，滿足 \(a_l,a_{l+1},\cdots,a_r\) 中的數剛好出現三次。
思路：
問題等價於每個區間中，所有數要麼出現 \(0\) 次要麼出現 \(3\) 次。
其實可以單獨考慮每個數，考慮一個數的情況下，對於每個固定的左端點，右端點哪些合法。手模一下會發現合法的是兩段區間，一段是出現 \(0\) 次的區間，一段是出現 \(3\) 次的區間。
那麼我們隨著左端點的移動，每次只會新增入/刪除一個數，也就會影響常數個區間，那麼直接用線段樹來維護所有合法的區間即可。
具體來說，我們對於每個數，用 \(0\) 表示該端點作為右端點合法，\(1\) 則不合法。那麼當左端點列舉到 \(l\) 時，假設已經更新完，那麼所有和為 \(0\) 的位置就是合法的右端點。那麼直接線段樹維護最小值記其個數即可。為了方便起見，左端點從右往左進行移動，並且在每個維護值出現位置的vector後面先新增一個 \(n+1\) 作為哨兵結點。
細節見程式碼：
Code
// Author : heyuhhh
// Created Time : 2020/09/15 19:23:18
#include<bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 5e5 + 5;
int n;
int a[N];
int minv[N << 2], cntv[N << 2], lz[N << 2];
void tag(int o, int l, int r, int v) {
minv[o] += v;
lz[o] += v;
}
void push_up(int o) {
minv[o] = min(minv[o << 1], minv[o << 1|1]);
cntv[o] = 0;
if (minv[o << 1] == minv[o]) cntv[o] = cntv[o << 1];
if (minv[o << 1|1] == minv[o]) cntv[o] += cntv[o << 1|1];
}
void push_down(int o, int l, int r) {
if(lz[o] != 0) {
int mid = (l + r) >> 1;
tag(o << 1, l, mid, lz[o]);
tag(o << 1|1, mid + 1, r, lz[o]);
lz[o] = 0;
}
}
void build(int o, int l, int r) {
lz[o] = 0;
if(l == r) {
minv[o] = 0;
cntv[o] = 1;
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(o << 1, l, mid), build(o << 1|1, mid + 1, r);
push_up(o);
}
void update(int o, int l, int r, int L, int R, ll v) {
if(L <= l && r <= R) {
tag(o, l, r, v);
return;
}
push_down(o, l, r);
int mid = (l + r) >> 1;
if(L <= mid) update(o << 1, l, mid, L, R, v);
if(R > mid) update(o << 1|1, mid + 1, r, L, R, v);
push_up(o);
}
int query(int o, int l, int r, int L, int R) {
if(L <= l && r <= R) {
if (minv[o] == 0) return cntv[o];
return 0;
}
push_down(o, l, r);
int mid = (l + r) >> 1;
int res = 0;
if(L <= mid) res = query(o << 1, l, mid, L, R);
if(R > mid) res += query(o << 1|1, mid + 1, r, L, R);
return res;
}
void run() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
}
vector<vector<int>> pos(n + 1);
build(1, 1, n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
pos[i].emplace_back(n + 1);
}
auto Add = [&] (int x, int v) {
int third = pos[a[x]][sz(pos[a[x]]) - 3];
int fourth = pos[a[x]][sz(pos[a[x]]) - 4];
update(1, 1, n, third, fourth - 1, v);
};
ll ans = 0;
for (int l = n; l >= 1; l--) {
if (sz(pos[a[l]]) >= 4) {
Add(l, 1);
}
pos[a[l]].emplace_back(l);
if (sz(pos[a[l]]) >= 4) {
Add(l, -1);
}
int second = pos[a[l]][sz(pos[a[l]]) - 2];
update(1, 1, n, l, second - 1, 1);
ans += query(1, 1, n, l, n);
}
cout << ans << '\n';
}
int main() {
#ifdef Local
freopen("input.in", "r", stdin);
#endif
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
cout << fixed << setprecision(20);
run();
return 0;
}