圖

要點

重點在於掌握圖的基本概念和儲存，以及求關鍵路徑、最短路徑、拓撲排序的方法。

概念

圖G由兩個集合V和E組成，記為G=（V,E），其中V是頂點的有窮非空集合，E是V中頂點偶對 （稱為邊）的有窮集合。通常，也將圖G的頂點集和邊集分別記為V（G）和E（G）。E（G）可以是 空集。若E（G）為空，則圖G只有頂點而沒有邊。

圖的儲存結構

鄰接矩陣

鄰接矩陣

圖的遍歷

圖的遍歷也是從某個頂點出發，沿著某條搜尋路徑對圖中每個頂點各做一次且僅做一次訪問， 常用的遍歷演算法包括以下深度優先和廣度優先兩種

程式碼實現

  1 #include<iostream>
  2 #include<queue>
  3
 
 #include<string.h>
  4 using namespace std;
  5 #define MaxInt 10000
  6 #define Max_V 100
  7 typedef char Vtype;//頂點資料型別是字元型
  8 typedef int Arctype;//邊的權值是整形
  9 bool visited[MaxInt];
 10 //圖的鄰接矩陣儲存方式
 11 typedef struct
 12 {
 13     Vtype Vdata[Max_V];    //頂點資料
 14     Arctype arcs[Max_V][Max_V]; //鄰接矩陣
 15
 
     int vexnum,arcnum; //頂點數和邊數
 16 }AMGraph;
 17 
 18 
 19 //鄰接矩陣建立無向網
 20 int LocateVex(AMGraph G,Vtype v);
 21 void CreateGraph(AMGraph &G)
 22 {
 23     cout<<"請輸入無向網的頂點個數和邊的條數:"<<endl;
 24     cin>>G.vexnum>>G.arcnum;
 25     cout<<"請依次輸入頂點的資訊:"<<endl;
 26     for
 
(int i=0;i<G.vexnum;i++)
 27         cin>>G.Vdata[i];  //此處存放v1 v2 等等節點的名字
 28     for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
 29         for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
 30         G.arcs[i][j] = MaxInt;
 31 
 32     cout<<"請依次輸入邊的倆個頂點資訊和邊的權值:"<<endl;
 33     for(int k=0;k<=G.vexnum;k++)
 34     {
 35         int i,j;
 36         char v1,v2;
 37         Arctype w;
 38 
 39         cin>>v1>>v2>>w;
 40         i = LocateVex(G,v1);
 41         j = LocateVex(G,v2);
 42         G.arcs[i][j] = w;
 43         G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j];
 44     }
 45 }
 46 void Initvisited(AMGraph G,bool v[])
 47 {
 48     for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
 49         v[i] = false;
 50 }
 51 //深度遍歷無向網
 52 void DFS_AM(AMGraph G,int v)
 53 {
 54     int j;
 55     if(!visited[v]){
 56         cout<<G.Vdata[v]<<"->";
 57         visited[v] = true;
 58     }
 59     for(j=0;j<G.vexnum;j++)
 60     {
 61         if(G.arcs[v][j]!=MaxInt&&!visited[j])
 62         {
 63             DFS_AM(G,j);
 64         }
 65     }
 66 }
 67 
 68 //廣度優先遍歷無向網
 69 void BFS(AMGraph G,int v)
 70 {
 71     queue<Vtype> q;
 72     int i;
 73     if(!visited[v])
 74     {
 75         cout<<G.Vdata[v]<<"->";
 76         q.push(v);
 77         visited[v] = true;
 78     }
 79     while(!q.empty())
 80     {
 81         i = q.front();
 82         q.pop();
 83         for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
 84         {
 85             if(G.arcs[i][j]!=MaxInt&&!visited[j])
 86             {
 87                 cout<<G.Vdata[j]<<"->";
 88                 q.push(j);
 89                 visited[j] = true;
 90             }
 91         }
 92     }
 93 }
 94 
 95 int LocateVex(AMGraph G,Vtype v)
 96 {
 97     int i;
 98     for(i=0;i<G.vexnum;i++)
 99     {
100         if(G.Vdata[i] ==v)
101             return i;
102     }
103     return -1;
104 }
105 
106 int main()
107 {
108     AMGraph m;
109     CreateGraph(m);
110     Initvisited(m,visited);
111     cout<<"深度優先遍歷:"<<endl;
112     DFS_AM(m,0);
113     Initvisited(m,visited);
114     //memset(visited,false,sizeof(visited));
115     cout<<endl;
116     cout<<"廣度優先遍歷:"<<endl;
117     BFS(m,0);
118   return 0;
119 }

總結

深度遍歷的思想是遞迴，類似於先序遍歷輸出，廣度優先遍歷涉及到了棧的知識，一個節點入棧之後接下來入棧的便是上一個入棧節點的子節點（孩子），這樣就實現了廣度優先。