2020 計蒜之道 預賽 第三場 C. 石子游戲(中等)
阿新 • • 發佈:2020-09-21
石子游戲(中等)
題意:
給你n個石子每個石子都有自己的質量和價值, 在給你q次詢問每次詢問一個區間,問在這個區間裡 所有選的石子異或和為j的的價值最大是多少?
題解:
這題和簡單版本的唯一不同是n變成了1e6
先來說一下官方的題解的解法:
用線段樹維護,每個區間維護\(f[j]\)表示該區間中異或和為\(j\)時的最大價值。
查詢的時候每次合併是 \(m^2\) 最後的複雜度為 \(q * log(n) * m ^2\)
空間線段樹要動態開點。
題解並沒用說如何去維護 線段是每個節點的資訊。
但是我們也不難想到, 每次合併簡單用\(m ^ 2\)的方法。
但是, 這樣想你可能會產生疑問?
線段是的長度為n, 如果每次合併都是 \(m ^ 2\)
其中\(n = 1e6, m = 64\) 最後算出來約等於\(6e9\)
這還寫個屁
但是如果你大膽點說不定就過了
其實我們剛才算的是最壞的情況
其實 每次m都沒有64, 比如在最下面的節點時m最多也就是2個
所以剪剪枝就過了。
最後還有一個注意的細節:
動態開點線段樹別用 引用(&)會超時的。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e6 + 7; #define int unsigned int int n, m, q; short a[N], b[N]; int res = 0; bool flag[2 * N]; struct segment { int32_t dp[64]; int l, r; }tree[2 * N]; int32_t temp[67], ans[67]; int top = 1; int sum = 0; int build(int l, int r) { int node = top++; if (l == r) { for (int i = 0; i < m; i++) { tree[node].dp[i] = -1; } tree[node].dp[a[l]] = (int32_t)b[l]; tree[node].dp[0] = max(tree[node].dp[0], 0); return node; } int mid = (l + r) >> 1; tree[node].l = build(l, mid); tree[node].r = build(mid + 1, r); for (int i = 0; i < m; i++) tree[node].dp[i] = -1; for (int i = 0; i < m; i++) { if (tree[tree[node].l].dp[i] > -1) { for (int j = 0; j < m; j++) { if (tree[tree[node].r].dp[j] > -1 && (i ^ j) < m) { tree[node].dp[i ^ j] = max(tree[node].dp[i ^ j], tree[tree[node].l].dp[i] + tree[tree[node].r].dp[j]); } } } } return node; } void update(int ql, int qr, int l, int r, int node) { if (ql <= l && qr >= r) { int f = 0; for (int i = 0; i < m; i++) { if (ans[i] == -1) { f++; } else { break; } } if (f == m) { for (int i = 0; i < m; i++) { ans[i] = tree[node].dp[i]; } } else { for (int i = 0; i < m; i++) { temp[i] = ans[i]; } for (int i = 0; i < m; i++) { if (ans[i] < 0) continue; for (int j = 0; j < m; j++) { if (tree[node].dp[j] >= 0) { if ((i ^ j) >= m) continue; temp[i ^ j] = max(temp[i ^ j], tree[node].dp[j] + ans[i]); } } } for (int i = 0; i < m; i++) { ans[i] = temp[i]; } } return; } int mid = (l + r) >> 1; if (ql <= mid) update(ql, qr, l, mid, tree[node].l); if (qr > mid) update(ql, qr, mid + 1, r, tree[node].r); } int rt = 0; void work(int l, int r, int x) { for (int i = 0; i < m; i++) { ans[i] = -1; } update(l, r, 1, n, rt); for (int i = 0; i < m; i++) { res = res + (ans[i] * (x ^ i)); } } inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int32_t main() { n = read(), m = read(), q = read(); for (int i = 1; i <= n; i++) { a[i] = read(), b[i] = read(); } rt = build(1, n); int k = 1; int sum = 0; while (q--) { res = 0; int l, r; int x; cin >> l >> r >> x; l++, r++; work(l, r, x); sum += res ^ k; k++; } cout << sum << endl; }