2020 計蒜之道 線上決賽

C. 攀登山峰

題目連線

題解： 這題我比賽的時候想著如果用莫隊解決這題， 想了 很久都是 \(o(n ^ {1.5} * log(n))\) 的演算法， 就是優化不了log

後來看了題解才知道直接用主席樹， 模板主席不是可以記錄區間的數的總個數嘛， 就所有總共數大於(r - l + 1) / t

的都找一般最後在取一個最大值就好了。

那麼問題來這樣複雜度可以過嗎？

可以的因為t也就是20所以最壞的情況也就是將20個區間都找了一邊每次詢問的複雜度就是 log(n) * t

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 7;

struct hjt{
    int sum, l, r;
} tree[40 * N];

int n, q, a[N], rt[N], top = 1;
#define m (l + r) / 2

void update(int pos, int l, int r, int last, int &now) {
    now = top++;
    tree[now] = tree[last];
    tree[now].sum++;
    if (l == r) return;
    if (pos <= m) update(pos, l, m, tree[last].l, tree[now].l);
    else update(pos, m + 1, r, tree[last].r, tree[now].r);
}

int query(int k, int l, int r, int last, int now) {
    if (l == r) {
        return l;
    }
    int sum = tree[tree[now].l].sum - tree[tree[last].l].sum;
    int sum1 = tree[tree[now].r].sum - tree[tree[last].r].sum;
    int ans = -1;
    if (sum1 >= k) {
        ans = max(ans, query(k, m + 1, r, tree[last].r, tree[now].r));
    }
    if (sum >= k) {
        ans = max(ans, query(k, l, m, tree[last].l, tree[now].l));
    } 
    return ans;
}

vector<int> g;

int get_id(int x) {
    return lower_bound(g.begin(), g.end(), x) - g.begin() + 1;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &q);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        g.push_back(a[i]);
    }
    sort(g.begin(), g.end());
    g.erase(unique(g.begin(), g.end()));

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        a[i] = get_id(a[i]);
        update(a[i], 1, n, rt[i - 1], rt[i]);
    }
    while (q--) {
        int l, r, t;
        scanf("%d %d %d", &l, &r, &t);
        int k = (r - l + 1) / t;
        k++;
        int ans = query(k, 1, n, rt[l - 1], rt[r]);
        if (ans == -1) {
            printf("%d\n", ans);
        } else {
            printf("%d\n", g[ans - 1]);
        }
    } 
    
}

 

E. 矩陣

題目連線

題解：這題很容易想到單調棧取維護。列舉（i，j) ， 然後計算 以(i, j)這點為矩陣且（i, j)在底邊的貢獻。

這樣子計算就解決了去重的問題。

具體話， 等於每一層， 用一個\(lmin[j]\)表示右邊第一個小於 \(h[j]\)的元素（h[j]表示當前這層 j的最大高度）

那麼 \([j, lmin[j] - 1]\)就可以構造一個高度為 \(h[j]\) 的矩陣， 左邊也同理， 用\(lmin[j]\)表示左邊第一個小於或等於

h[j]的元素， 注意這個加粗， 這樣做的目的是為去重。仔細想想你就明白了

然後等於 j這個點就可以構造出一個 \([rmin[j] - 1, lmin[j] - 1]\)

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e3 + 7;
int mp[N][N];
ll  h[N], cnt[N][N] ,lmin[N], rmin[N];
ll sum[N][N];

stack<int> q;

int main() {
    int n; scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            scanf("%1d", &mp[i][j]);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (i % j == 0 || j % i == 0) {
                cnt[i][j]++;
                
                
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cnt[i][j] += cnt[i - 1][j] + cnt[i][j - 1] - cnt[i - 1][j - 1];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            sum[i][j] += sum[i - 1][j] + 1ll * cnt[i][j];
        }
    }
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (mp[i][j] == 0) {
                h[j] = 0;
            } else {
                h[j]++;
            }
        }

        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            while (!q.empty() && h[j] < h[q.top()]) {
                lmin[q.top()] = j;
                q.pop();
            }
            q.push(j);
        }
        while (!q.empty()) {
            lmin[q.top()] = n + 1;
            q.pop();
        }

        for (int j = n; j; j--) {
            while (!q.empty() && h[j] <= h[q.top()]) {
                rmin[q.top()] = j;
                q.pop();
            }
            q.push(j);
        }
        while (!q.empty()) {
            rmin[q.top()] = 0;
            q.pop();
        }

        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            int len = lmin[j] - rmin[j] - 1;
            int l1 = j - rmin[j];
            int l2 = lmin[j] - j;
            ll cat = sum[l1 + l2 - 1][h[j]] - sum[l1 - 1][h[j]] - sum[l2 - 1][h[j]];
            ans += cat;

        }
        

    }
    printf("%lld\n", ans);

    

}