題目連結：https://www.luogu.com.cn/problem/P1217

題目分析：

　　看著很簡單，以為用線性篩篩質數時間複雜度O(n)足夠了，但是超時了

、

超時程式碼：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N = 100000010;
 4 int primes[N], cnt;
 5 bool st[N];
 6 void get_primes(int n) { //線性篩篩質數 
 7     for (int i = 2; i <= n; i++) { 
 8         if (!st[i]) { 
 
 9             primes[cnt++] = i;
10         }
11         for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
12             st[primes[j] * i] = true;
13             if (i % primes[j] == 0) { 
14                 break;
15             }
16         }
17     }
18 }
19 bool check(int x) { //判斷是否是迴文數
20     //思路：就是把一個數倒過來，再判斷倒過來的數是否和原來的數相等 
 

21     int y = x, num = 0; //int y = x, 防止x被改變
22     while (y != 0) {
23         num = num * 10 + y % 10; 
24         y /= 10;
25     } 
26     if (num == x) {
27         return true;
28     } else {
29         return false;
30     }
31 }
32 int main() {
33     ios::sync_with_stdio(false);
34     cin.tie(0);
 
35     cout.tie(0);
36     int a, b;
37     cin >> a >> b;
38     get_primes(b);
39     for (int i = a; i <= b; i++) {
40 
41         if (check(i) && !st[i]) { //是迴文數且是質數的話 
42             cout << i << endl;
43         }
44     }
45     return 0;
46 }

然後就新學了一個數學知識：偶數位數迴文數（除11）必定不是質數，所以只要執行到9999999 。因為10000000~99999999都是偶數位，

如果其中存在迴文數的話，那麼一定不是質數。100000000又不是迴文數，所以只篩5 ~ 9999999中的質數就可以了。

這個數學性質就是：除 11 外的偶數位迴文數，都能被 11 整除

證明：一個整數如果奇數位的數字和等於偶數位的數字和，則其能被11整除。如果一個迴文數的長度為偶數，則顯然有這個特徵。

即：所有偶數位數的迴文數都能被11整除。這樣所有偶數位數的迴文數就都不是質數了，因為有11這個約數了

AC程式碼：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N = 100000010;
 4 int primes[N], cnt;
 5 bool st[N];
 6 void get_primes(int n) { //線性篩篩質數 
 7     for (int i = 2; i <= n; i++) { 
 8         if (!st[i]) { 
 9             primes[cnt++] = i;
10         }
11         for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
12             st[primes[j] * i] = true;
13             if (i % primes[j] == 0) { 
14                 break;
15             }
16         }
17     }
18 }
19 bool check(int x) { //判斷是否是迴文數
20     //思路：就是把一個數倒過來，再判斷倒過來的數是否和原來的數相等 
21     int y = x, num = 0; //int y = x, 防止x被改變
22     while (y != 0) {
23         num = num * 10 + y % 10; 
24         y /= 10;
25     } 
26     if (num == x) {
27         return true;
28     } else {
29         return false;
30     }
31 }
32 int main() {
33     ios::sync_with_stdio(false);
34     cin.tie(0);
35     cout.tie(0);
36     int a, b;
37     cin >> a >> b;
38     if (b >= 10000000) { //注意此處 
39         b = 9999999;
40     } 
41     get_primes(b);
42     for (int i = a; i <= b; i++) {
43         if (i >= 10000000) { //注意此處 
44             break;
45         }
46         if (check(i) && !st[i]) { //是迴文數且是質數的話 
47             cout << i << endl;
48         }
49     }
50     return 0;
51 }