Python中關於浮點數的冷知識
本週的PyCoder's Weekly 上分享了一篇小文章,它裡面提到的冷知識很有意思,我稍作補充,分享給大家。
它提到的部分問題,讀者們可以先思考下:
- 若兩個元組相等,即 a==b 且 a is b,那麼相同索引的元素(如 a[0] 、b[0])是否必然相等呢?
- 若兩個物件的 hash 結果相等,即 hash(a) == hash(b),那麼它們是否必然相等呢?
答案當然都為否(不然就不叫冷知識了),大家可以先嚐試回答一下,然後再往下看。
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好了,先來看看第一個問題。兩個相同的元組 a、b,它們有如下的關係:
>>> a = (float('nan'),) >>> b = a >>> a # (nan,) >>> b # (nan,) >>> type(a),type(b) (<type 'tuple'>,<type 'tuple'>) >>> a == b True >>> a is b # 即 id(a) == id(b) True >>> a[0] == b[0] False
以上程式碼表明:a 等於 b(型別、值與 id 都相等),但是它們的對位元素卻不相等。
兩個元組都只有一個元素(逗號後面沒有別的元素,這是單元素的元組的表示方法,即 len(a)==1 )。float() 是個內建函式,可以將入參構造成一個浮點數。
為什麼會這樣呢?先查閱一下文件,這個內建函式的解析規則是:
sign ::= "+" | "-" infinity ::= "Infinity" | "inf" nan ::= "nan" numeric_value ::= floatnumber | infinity | nan numeric_string ::= [sign] numeric_value
它在解析時,可以解析前後的空格、字首的加減號(+/-)、浮點數,除此之外,還可以解析兩類字串(不區分大小寫):"Infinity"或"inf",表示無窮大數;“nan”,表示不是數(not-a-number),確切地說,指的是除了數以外的所有東西。
前面分享的第一個冷知識就跟“nan”有關,作為整體,兩個元組相等,但是它們唯一的元素卻不相等。之所以會這樣,因為“nan”表示除了數以外的東西,它是一個範圍,所以不可比較。
作為對比,我們來看看兩個“無窮大的浮點數”是什麼結果:
>>> a = (float('inf'),) >>> b = a >>> a # (inf,) >>> b # (inf,) >>> a == b # True >>> a is b # True >>> a[0] == b[0] # True
注意最後一次比較,它跟前面的兩個元組恰好相反,由此,我們可以得出結論:兩個無窮大的浮點數,數值相等,而兩個“不是數的東西”,數值不相等。
化簡一下,可以這樣看:
>>> a = float('inf') >>> b = float('inf') >>> c = float('nan') >>> d = float('nan') >>> a == b # True >>> c == d # False
以上就是第一個冷知識的揭祕。接著看第二個:
>>> hash(float('nan')) == hash(float('nan')) True
前面剛說了兩個“不是數的東西”不相等,這裡卻顯示它們的雜湊結果相等,這挺違背常理的。
我們可以推理出一條簡單的結論:不相等的兩個物件,其雜湊結果可能相等。
原因在於,hash(float('nan')) 的結果等於 0,它是個固定值,作比較時當然就相等了。
其實,關於 hash() 函式,還埋了一個彩蛋:
>>> hash(float('inf')) # 314159 >>> hash(float('-inf')) # -314159
有沒有覺得這個數值很熟悉啊?它正是圓周率的前五位 3.14159,去除小數點後的結果。在早期的 Python 版本中,負無窮大數的雜湊結果其實是 -271828,正是取自於自然對數 e。這兩個數都是硬編碼在 Python 直譯器中的,算是某種致敬吧。
由於 float('nan') 的雜湊值相等,這通常意味著它們不可以作為字典的不同鍵值,但是事實卻出人意料:
>>> a = {float('nan'): 1,float('nan'): 2} >>> a {nan: 1,nan: 2} # 作為對比: >>> b = {float('inf'): 1,float('inf'): 2} >>> b {inf: 2}
如上所示,兩個 nan 鍵值在表示上一模一樣(注意,它們沒有用引號括起來),它們可以共存,而 inf 卻只能歸併成一個,再次展示出了 nan 的神奇。
好了,兩個很冷的小知識分享完畢,背後的原因都在於 float() 取浮點數時,Python 允許了 nan(不是數)的存在,它表示不確切的存在,所以導致了這些奇怪的結果。
最後,我們作下小結:
- 包含 float('nan') 的兩個元組,當做整體作比較時,結果相等;兩個相等的元組,其對位的元素可能不相等
- float('nan') 表示一個“不是數”的東西,它本身不是確定值,兩個物件作比較時不相等,但是其雜湊結果是固定值,作比較時相等;可用作字典的鍵值,而且是不衝突的鍵值
- float('inf') 表示一個無窮大的浮點數,可看作確定的值,兩個物件做比較時相等,其雜湊結果也相等;可用作字典的鍵值,但是會產生衝突
- float('nan') 的雜湊結果為 0,float('inf') 的雜湊結果為 314159
參考資料:
https://docs.python.org/3/library/functions.html#float
https://www.pythondoeswhat.com/2019/09/welcome-to-float-zone.html
總結
以上就是這篇文章的全部內容了,希望本文的內容對大家的學習或者工作具有一定的參考學習價值,謝謝大家對我們的支援。