問題

你需要對浮點數執行精確的計算操作，並且不希望有任何小誤差的出現。

解決方案

浮點數的一個普遍問題是它們並不能精確的表示十進位制數。 並且，即使是最簡單的數學運算也會產生小的誤差，比如：

>>> a = 4.2
>>> b = 2.1
>>> a + b
6.300000000000001
>>> (a + b) == 6.3
False
>>>

這些錯誤是由底層CPU和IEEE 754標準通過自己的浮點單位去執行算術時的特徵。 由於Python的浮點資料型別使用底層表示儲存資料，因此你沒辦法去避免這樣的誤差。

如果你想更加精確(並能容忍一定的效能損耗)，你可以使用 decimal 模組：

>>> from decimal import Decimal
>>> a = Decimal('4.2')
>>> b = Decimal('2.1')
>>> a + b
Decimal('6.3')
>>> print(a + b)
6.3
>>> (a + b) == Decimal('6.3')
True

初看起來，上面的程式碼好像有點奇怪，比如我們用字串來表示數字。 然而， Decimal 物件會像普通浮點數一樣的工作(支援所有的常用數學運算)。 如果你列印它們或者在字串格式化函式中使用它們，看起來跟普通數字沒什麼兩樣。

decimal 模組的一個主要特徵是允許你控制計算的每一方面，包括數字位數和四捨五入運算。 為了這樣做，你先得建立一個本地上下文並更改它的設定，比如：

>>> from decimal import localcontext
>>> a = Decimal('1.3')
>>> b = Decimal('1.7')
>>> print(a / b)
0.7647058823529411764705882353
>>> with localcontext() as ctx:
...   ctx.prec = 3
...   print(a / b)
...
0.765
>>> with localcontext() as ctx:
...   ctx.prec = 50
...   print(a / b)
...
0.76470588235294117647058823529411764705882352941176
>>>

討論

decimal 模組實現了IBM的”通用小數運算規範”。不用說，有很多的配置選項這本書沒有提到。

Python新手會傾向於使用 decimal 模組來處理浮點數的精確運算。 然而，先理解你的應用程式目的是非常重要的。 如果你是在做科學計算或工程領域的計算、電腦繪圖，或者是科學領域的大多數運算， 那麼使用普通的浮點型別是比較普遍的做法。 其中一個原因是，在真實世界中很少會要求精確到普通浮點數能提供的17位精度。 因此，計算過程中的那麼一點點的誤差是被允許的。 第二點就是，原生的浮點數計算要快的多-有時候你在執行大量運算的時候速度也是非常重要的。

即便如此，你卻不能完全忽略誤差。數學家花了大量時間去研究各類演算法，有些處理誤差會比其他方法更好。 你也得注意下減法刪除以及大數和小數的加分運算所帶來的影響。比如：

>>> nums = [1.23e+18,1,-1.23e+18]
>>> sum(nums) # Notice how 1 disappears
0.0
>>>

上面的錯誤可以利用 math.fsum() 所提供的更精確計算能力來解決：

>>> import math
>>> math.fsum(nums)
1.0
>>>

然而，對於其他的演算法，你應該仔細研究它並理解它的誤差產生來源。

總的來說， decimal 模組主要用在涉及到金融的領域。 在這類程式中，哪怕是一點小小的誤差在計算過程中蔓延都是不允許的。 因此， decimal 模組為解決這類問題提供了方法。 當Python和資料庫打交道的時候也通常會遇到 Decimal 物件，並且，通常也是在處理金融資料的時候。

以上就是Python如何執行精確的浮點數運算的詳細內容，更多關於Python執行精確的浮點數運算的資料請關注我們其它相關文章！