Python numpy 浮點數精度問題

在復現FP(fictitious play, Iterative solution of games by fictitious play-page393)演演算法的時候，迭代到中間發現沒法復現paper裡的結果，發現是numpy矩陣運算浮點數精度的問題。

• 具體問題

矩陣和向量相乘

\[\begin{pmatrix}
3 & 1 & 1 & 1
\end{pmatrix}
\times \begin{pmatrix}
3 & 1.1 & 1.2 \\
1.3 & 2 & 0 \\

然後取argmin想得到第一個7.8的index，也就是1。但由於精度的問題，導致兩個7.8實際不一樣大，取到了第二個7.8的index。

具體問題程式碼為

import numpy as np

x = np.matrix([3,1,1,1])*np.matrix([[3,1.1,1.2],[1.3,2,0],[0,1,3.1],[2,1.5,1.1]])
 

print('matrix: ',x)

print('value: ',x[0,0],x[0,1],x[0,2])

print('index: ',np.argmin(x))

得到

matrix:  [[12.3  7.8  7.8]]

value:  12.3 7.800000000000001 7.799999999999999

index:  2

可以發現明明相同的兩個7.8由於精度變成了兩個大小不同的數，所以argmin得到了2。

• 解決辦法

二進位制固有的問題，只能自己手動近似，用保留小數點位數消除誤差。

如這裡保留5位小數：

import numpy as np

x = np.round(np.matrix([3,1,1,1])*np.matrix([[3,1.1,1.2],[1.3,2,0],[0,1,3.1],[2,1.5,1.1]]),5)
 

print('matrix: ',x)

print('value: ',x[0,0],x[0,1],x[0,2])

print('index: ',np.argmin(x))

得到

matrix:  [[12.3  7.8  7.8]]

value:  12.3 7.8 7.8

index:  1

• 注意事項

這個辦法不能解決所有問題，畢竟每個問題精度要求不一樣。但由於計算機二進位制的原因，沒法從根本上解決，只能通過近似的方式，具體問題具體解決。