題目描述

八是個很有趣的數字啊。

八=發，八八=爸爸，88=拜拜。

當然最有趣的還是 \(8\) 用二進位制表示是 \(1000\)。

怎麼樣，有趣吧。當然題目和這些都沒有關係。

某個人很無聊，他想找出 \([a,b]\) 中能被 \(8\) 整除卻不能被其他一些數整除的數。

輸入格式

第一行一個數 \(n\) ，代表不能被整除的數的個數。

第二行 \(n\) 個數，中間用空格隔開。

第三行兩個數 \(a,b\) ，中間一個空格。

輸出格式

一個整數，為 \([a,b]\) 間能被 整除卻不能被那 \(n\) 個數整除的數的個數。

樣例

樣例輸入

  3
  7764 6082 462
  2166 53442
 

樣例輸出

  6378

資料範圍與提示

對於 \(30\%\) 的資料， \(1\leqslant n\leqslant 5,1\leqslant a\leqslant b\leqslant 10^5\) 。

對於 \(100\%\) 的資料，\(1\leqslant n\leqslant 15,1\leqslant a\leqslant b\leqslant 10^9\) 。個數全都小於等於 \(10^4\) 大於等於 \(1\) 。

分析

首先考慮沒有限制的情況，也就是求 \([a,b]\) 中能被 \(8\) 整除的數的個數，答案容易得到是 \(\frac{8}{r} - \frac{8}{l-1}\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 20;
ll a[maxn];
inline ll gcd(ll a,ll b){
	if(b == 0)return a;
	return gcd(b,a%b);
}
inline ll lcm(ll a,ll b){
	return a * b / gcd(a,b);
}
int main(){
	ll ans = 0;
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1;i <= n;++i){
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	ll l,r;
	scanf("%lld%lld",&l,&r);
	ans += r / 8 - (l - 1) / 8;
	ll mx = (1 << n) - 1;
	for(ll s = 1;s <= mx;++s){
		ll LCM = 8;
		int cnt = 0;
		for(int i = 1;i <= n;++i){
			if(s & (1 << (i - 1)))LCM = lcm(LCM,a[i]),cnt++;
		}
		if(cnt & 1)ans -= r/LCM - (l - 1) / LCM;
		else ans += r / LCM - (l - 1) / LCM;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

\(Never\ Give\ Up\)