數尋找時，開始最普遍的思路就是雙重迴圈暴力列舉，時間複雜度O(N),複雜度通常比較高，最可怕的是當資料範圍特別大的時候（1e）,於是就需要像尤拉篩O（N）與埃氏篩O（nloglog)這樣的演算法。

埃氏篩法

又稱為Eratosthenes篩法（埃拉託斯特尼），簡單來講就是找到一個質數x，然後成倍2x,4x,6x......這樣來進行查詢，找到一個數就標記，沒標記的肯定是質數。
埃氏篩法的基本思想 ：一般從2開始，將每個質數的倍數標記成合數，以達到篩選質數的目的。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 bool prime[100005
 
];
 4 int n;
 5 void primes(int n){
 6     for(int i = 2; i <= n; i++) if(!prime[i]){
 7         cout << i << " ";
 8         for(int j = 2 * i; j <= n; j += i)prime[j] = true;
 9     }
10 }
11 int main(){
12     cin >> n;
13     primes(n);
14     return 0;
15 }

發現2和3都對6進行了更新.所以我們可以進行優化,第二層迴圈的下限改成一下。

for(int j = i; j <= n / i; j++){
            prime[i * j] = true;
    }

埃氏篩法缺陷：對於一個合數，有可能被篩多次。例如10=110=25那麼如何確保每個合數只被篩選一次?我們只要用它的最小質因子來篩選即可。

尤拉篩法

這個演算法建立在埃氏篩法之上，用它的最小質因子來篩選，可以達到不重複的目的。
當x、y不互質時，若x是y的最小質因數，則e(xy)=e(y)+1。

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100000
int s[maxn],prime[maxn],i,j,cnt; //
 
初始化素數
void Prime(){
    for(i = 2;i<=maxn;i++) {
        if(!s[i]) prime[++cnt] = i;//記錄素數個數
        for(j = 1; j <= cnt && i*prime[j] <= maxn; j++){
            s[i*prime[j]] = 1;
            if(i % prime[j] == 0) break;
         }
     }
}

保證每個數只被篩選一次：if(i % prime[j] == 0)break;// 保證了一個數只被篩一次。

這條語句保證了，每一個合數都只被篩除一次。為什麼呢？由於 i % prime[i] == 0 ，那麼如果繼續篩下去，i * prime[j+1]一定也會是某一個合數，那麼如果下一次判斷這個合數的時候，它依然會被prime[j] 篩掉.
雖然尤拉篩快，但複雜度高，容易RE。