題目

給定一個正整數 n，請你求出 1∼n 中質數的個數。

輸入格式

共一行，包含整數 n。

輸出格式

共一行，包含一個整數，表示 1∼n中質數的個數。

資料範圍

1≤n≤1e6

輸入樣例：

8

輸出樣例：

4

埃氏篩法

時間複雜度：O(nloglogn)

思路：

 （1）先把1刪除（現今數學界1既不是質數也不是合數）

（2）讀取佇列中當前最小的數2，然後把2的倍數刪去

（3）讀取佇列中當前最小的數3，然後把3的倍數刪去

（4）讀取佇列中當前最小的數5，然後把5的倍數刪去

（5）讀取佇列中當前最小的數7，然後把7的倍數刪去

（6）如上所述直到需求的範圍內所有的數均刪除或讀取

程式碼：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 const int N=1e6+10;
 4 int prime[N],cnt;
 5 bool st[N];
 6 void get_prime(int n)
 7 {
 8     for(int i=2;i<=n;i++)
 9     {
10         if(!st[i])
11         {
12             prime[cnt++]=i;
13             for(int j=i+i;j<=n;j+=i) st[j]=true
 
;
14         }
15         
16     }
17 }
18 int main()
19 {
20     int n;
21     cin>>n;
22     get_prime(n);
23     cout<<cnt<<endl;
24     return 0;
25 }

線性篩法

時間複雜度：O(n)

思路：

埃氏篩法中有些數是篩了多次的，有沒有什麼辦法使他只篩一次呢？（比如：12，在2的倍數時篩了一次，在3的倍數裡面也篩了一次）為此我們提出了線性篩法。

prime[]陣列中的素數是遞增的,當i能整除prime[j]，那麼i*prime[j+1]這個合數

程式碼：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 const int N=1e6+10;
 4 int prime[N],cnt;
 5 bool st[N];
 6 void get_prime(int n)
 7 {
 8     for(int i=2;i<=n;i++)
 9     {
10         if(!st[i]) prime[cnt++]=i;
11         for(int j=0;prime[j]<=n/i;j++)
12         {
13             st[prime[j]*i]=true;
14             if(i%prime[j]==0) break;
15         }
16     }
17 }
18 int main()
19 {
20     int n;
21     cin>>n;
22     get_prime(n);
23     cout<<cnt<<endl;
24     return 0;
25 }