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厄拉多塞篩法

西元前250年，希臘數學家厄拉多塞想到了一個非常美妙的質數篩法，減少了逐一檢查每個數的的步驟，可以比較簡單的從一大堆數字之中，篩選出質數來，這方法被稱作厄拉多塞篩法(Sieve of Eeatosthese)。

具體操作：先將 2~n 的各個數放入表中，然後在2的上面畫一個圓圈，然後劃去2的其他倍數；第一個既未畫圈又沒有被劃去的數是3，將它畫圈，再劃去3的其他倍數；現在既未畫圈又沒有被劃去的第一個數 是5，將它畫圈，並劃去5的其他倍數……依次類推，一直到所有小於或等於 n 的各數都畫了圈或劃去為止。這時，表中畫了圈的以及未劃去的那些數正好就是小於 n 的素數。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int countPrimes(int n)
{
    vector<int> flag(n, true);//開闢n個空間，均初始化為true
    int count = 0;//定義計數器，初始化為0
    for (int i = 2; i * i < n; ++i)//1不是質數，從2開始判斷
    {
        if (flag[i])//為true，進入if語句，即為質數，進入if語句
        {
            for
 
 (int j = i * i; j < n; j += i)
            //把i*i及可以整除i*i的數置為false，即不是質數
            {
                flag[j] = false;
            }
        }
    }
    for (int i = 2; i < n; ++i)//此時是true的就是質數了
    {
        if (flag[i])//是質數
            count++;
    }
    return count;
}

int main()
{
	cout<<
 
countPrimes(10)<<endl;
	return 0;
}

執行截圖如下：

備註：
1不是質數。質數又稱素數。一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能整除其他自然數的數叫做質數；否則稱為合數。質數的定義中明確指出了一個前提條件，一個大於1的自然數。1不屬於這個範圍，所以1不是質數。