4. 尋找兩個正序陣列的中位數

阿新 • • 發佈：2020-10-08

1. 題目描述：

給定兩個大小為 m 和 n 的正序（從小到大）陣列nums1 和nums2。請你找出並返回這兩個正序陣列的中位數。

進階：你能設計一個時間複雜度為 O(log (m+n)) 的演算法解決此問題嗎？

示例 1：

輸入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
輸出：2.00000
解釋：合併陣列 = [1,2,3] ，中位數 2

示例 2：

輸入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
輸出：2.50000
解釋：合併陣列 = [1,2,3,4] ，中位數 (2 + 3) / 2 = 2.5

示例 3：

輸入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]
輸出：0.00000

示例 4：

輸入：nums1 = [], nums2 = [1]
輸出：1.00000

示例 5：

輸入：nums1 = [2], nums2 = []
輸出：2.00000

2. 解題思路

1.使用歸併的方式，合併兩個有序陣列，得到一個大的有序陣列。大的有序陣列的中間位置的元素，即為中位數。

2.不需要合併兩個有序陣列，只要找到中位數的位置即可。由於兩個陣列的長度已知，因此中位數對應的兩個陣列的下標之和也是已知的。維護兩個指標，初始時分別指向兩個陣列的下標 00 的位置，每次將指向較小值的指標後移一位（如果一個指標已經到達陣列末尾，則只需要移動另一個數組的指標），直到到達中位數的位置。

2.1 C++

 1 class Solution {
 
 2 public:
 3     double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
 4         int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size();
 5         vector<int> obj;
 6         double temp= 0.0;
 7         int i = 0, j = 0;
 8         while(i < n1 || j < n2){
 9             if 
(i != n1 && j != n2){
10                 if(nums1[i] <= nums2[j]){
11                     obj.push_back(nums1[i]);
12                     i++;
13                 }else{
14                     obj.push_back(nums2[j]);
15                     j++;
16                 }
17             }else if(i == n1){
18                 obj.push_back(nums2[j]);
19                 j++;
20             }else if(j == n2){
21                 obj.push_back(nums1[i]);
22                 i++;
23             }
24         }
25         int n = (n1 + n2) / 2;
26         if((n1 + n2) % 2 == 0){
27             temp = (obj[n - 1] + obj[n]) / 2.0;
28         }else{
29             temp = obj[n];
30         }
31         return temp;
32     }
33 };

2.2 Java

 1 class Solution {
 2     public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
 3         int n1 = nums1.length, n2 = nums2.length;
 4         int[] obj = new int[n1 + n2]; 
 5         double temp = 0.0;
 6         int i = 0, j = 0, k = 0;
 7         while(i < n1 || j < n2){
 8             if(i != n1 && j != n2){
 9                 if(nums1[i] <= nums2[j]){
10                     obj[k] = nums1[i];
11                     i++;
12                 }else{
13                     obj[k] = nums2[j];
14                     j++;
15                 }
16             }else if(i == n1){
17                 obj[k] = nums2[j];
18                 j++;
19             }else if(j == n2){
20                 obj[k] = nums1[i];
21                 i++;
22             }
23             k++;
24         }
25         int n = (n1 + n2) / 2;
26         if((n1 + n2) % 2 == 0){
27             temp = (obj[n - 1] + obj[n]) / 2.0;
28         }else{
29             temp = obj[n];
30         }
31         return temp;
32     }
33 }

2.3 Python

 1 class Solution:
 2     def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
 3         nums1.extend(nums2)
 4         nums1.sort()
 5         n = len(nums1)
 6         k = int(n / 2)
 7         if(n % 2 == 0):
 8             temp = (nums1[k - 1] + nums1[k]) / 2.0
 9         else:
10             temp = nums1[k]
11         return temp 
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