題目描述

在兩個排序陣列中，找到其中位數

思路一

可以考慮將兩個陣列歸併排序，然後求得中位數。時間複雜度 \(O(m+n)\) ，空間複雜度\(O(m+n)\)

def merge(nums1, nums2):
    a,b = sorted((nums1,nums2), key=len)
    i,j,m,n = 0,0,len(a),len(b)
    newNums = []
    while i<m and j<n:
        if a[i] < b[j]:
            nums.append(a[i])
            i += 1
        else:
            nums.append(b[j])
            j += 1
    nums.append(a[i:])
    nums.append(b[j:])
    return nums

def getMidian(nums1, nums2):
    nums = merge(nums1, nums2)
    if len(nums)&1 == 1:
        return nums[len(nums)//2]
    else:
        return (nums[len(nums)//2]+nums[len(nums)//2-1])/2
 

思路二

二分查詢。

中位數是指陣列兩邊以此分界，兩邊的元素個數相等。

即

    left_part            |        right_part
A[0], A[1], ..., A[i-1]  |  A[i], A[i+1], ..., A[m-1]
B[0], B[1], ..., B[j-1]  |  B[j], B[j+1], ..., B[n-1]

所以如果能把兩個陣列分別分成兩部分，並滿足條件

• len(left_part) = len(right_part)
• max(left_part) ≤ min(right_part)

那麼最終的中位數就是

所以需要保證：

• \(i+j=m−i+n−j\) (or: \(m - i + n - j + 1\))
  if \(n≥m\), we just need to set:
  \(i=0∼m,j=(m+n+1)/2 −i\)
• \(B[j−1]≤A[i]\) and \(A[i−1]≤B[j]\)

def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int],nums2: List[int]) -> float:
  a, b = sorted((nums1, nums2), key=len)
  # a 短陣列 b 長陣列
  m, n = len(a), len(b)
  after = (m + n - 1) // 2
  lo, hi = 0, m
  while lo < hi:
    i = (lo + hi) // 2
    # b[0:after-i] 長陣列 left
    if after-i-1 < 0 or a[i] >= b[after-i-1]:
      hi = i
    else:
      lo = i + 1
  i = lo
  nextfew = sorted(a[i:i+2] + b[after-i:after-i+2])##??
  return (nextfew[0] + nextfew[1 - (m+n)%2]) / 2.0