來源：數學競賽的那些事兒

在20世紀中期，數學探究自然模式的能力被大大地增強了，如果那些遠古的幾何學者們看到這一切，必將大為驚愕甚至迷惑不解，在極為巨集觀的尺度上，天文學家們以整個銀河系為基本單位，發現了奇異的宇宙結構，在極為微觀的層面上，量子物理學則發現了基本粒子的旋轉和共振，

而這似乎與數學上的整數和分數恰好相稱，人類生存的經驗世界大約介於亞原子與超銀河的尺度之間，儘管科學如此發達，但人類尺度上最大的祕密—意識之謎，依然沒有解開，人類如何擁有意識？人類又如何能夠對自己的意識有意識？如果剛獲得2020年諾貝爾物理學獎的數學物理學家羅傑·彭羅斯( Roger Penrose，因給出黑洞形成的證明併成為廣義相對論有力證據而獲獎)正確的話，那麼或許量子世界和人腦中神經細胞的執行模式之間真的有著某種精妙的聯絡，

人腦就是最終的量子計算機！

1931年8月8日，羅傑·彭羅斯出生於英國埃塞克斯州的科切斯特鎮，他的父母都接受過系統的科學訓練，他的母親是醫學博士，父親是遺傳學家，超人的科學才能或許有一定的遺傳性，彭羅斯的兄弟們自小表現都十分出色，彭羅斯的哥哥奧利弗是物理學家和數學家，他的弟弟喬納森是心理學家還是英國國家象棋隊隊員，1939年，為了躲避即將到來的戰爭威脅，彭羅斯一家搬到美洲，

彭羅斯的父母都對數學尤其是幾何學十分感興趣，和年長的哥哥奧利弗一樣，年幼的他順理成章地很快也迷上了數學，在接受《今日數學》的採訪時，他回憶道："我大概10歲的時候就開始嘗試製作各種各樣的幾何多面體……"，在1945年第二次世界大戰結束以後，彭羅斯一家回到英國，他父親受聘為倫敦大學人類遺傳學教授，彭羅斯則進入了倫敦大學附屬中學學習，儘管彭羅斯對數學的興趣日益濃厚，但他的父母都希望彭羅斯繼承他們的醫學職業，因為這所學校開設的課程是分科組織的，所以彭羅斯不得不在生物學（作為學習醫學專業的前期知識準備）和他最鍾愛的數學之間做出選擇，

在接受《今日數學》的採訪時，彭羅斯回憶道："我記得當時我們不得不選擇一個專業作為最後兩年的主攻方向，每個人都被一個一個地叫去見班主任，班主任會說："好吧！說說你在接下來的兩年中想學什麼專業"，當問到我時，我說："我想學習生物學、化學和數學"，他說："不行！那不可能！你不能同時學習生物學和數學,我們不提供那樣的選擇！"，然而因為我不想丟掉我鍾愛的數學，於是我又說："數學、物理學和化學"，當我回到家後，父母都非常苦惱，我的醫學生涯也就被打斷了"，

因為彭羅斯的父親是倫敦大學的教授，所以他進入大學學習完全是免費的，彭羅斯以最優異的成績獲得數學學士學位之後，他便轉入劍橋大學學習高等數學，在劍橋大學求學期間，彭羅斯被數學物理學深深地吸引了，之所以發生興趣轉移，主要有以下幾個方面的原因，他的哥哥奧利弗已經開始在做物理學方面的研究工作，彭羅斯選修了一些廣義相對論和量子力學方面的課程，被其中各種奇異的物理問題深深地迷住了，後來彭羅斯對數理邏輯這門課程也產生了濃厚的興趣，其中包括圖靈關於可計算性的研究和哥德爾關於數學公理系統不完備性的研究

在彭羅斯完成了一系列重要的矩陣方程論文之後，1958年，他毫無疑問的獲得了劍橋大學博士學位，在接下來的幾年裡，他開始了一系列重要的研究工作，最終讓他成為一位世界級的數學物理學家，他早期的論文主要涉及在接近光速的情況下以及常規重力情況下特殊幾何圖形的變異情況，

1965年，彭羅斯用他卓越的數學才能研究一種奇特的物理現象，一個質量巨大的物體（比如一顆星星）在重力的作用下，如果發生坍塌會是什麼樣子？在夏瑪的研究小組中，彭羅斯遇到一位同學，名叫斯蒂芬·霍金( Stephen Hawking)，霍金髮明瞭一個奇特的概念來描述這種神祕的物理現象，即現在已經廣為人知的"黑洞"，然而，霍金並沒有足夠的數學能力將他用直覺發現的這種現象進行精細的研究進而發展出一套詳盡的理論，來自彭羅斯的幫助對於霍金來說是正當其時，

彭羅斯用數學的方法發展了一個概念——奇點，這是一個體積無限小（極限為0）而密度無限大的點，結果從數學上來說，沒有任何物體，甚至包括光能夠從黑洞的疆域（或"視界"）中逃離出來，而霍金則用直覺做出了更大的跨越，他問道："宇宙本身是否有可能起源於一個奇點，而後在一場大爆炸中徐徐展開呢？"，彭羅斯提出了"宇宙監察假說"，他認為一個純粹的"裸奇點"不能單獨存在，它由於黑洞包裹而擁有了自己的視界，可以將自己與宇宙剩餘的其他部分分離開來，

然而，1969年，彭羅斯宣稱黑洞事實上也並不是和周圍的空間完全隔離的，如果一個粒子接近黑洞，它將分裂為兩個粒子，其中一個被捲入黑洞，另一個則可以逃離出來，轉化為一些圍繞黑洞旋轉的能量.

羅傑·彭羅斯和背後黑板上的宇宙"扭曲"模型

從20世紀60年代開始，彭羅斯對於宇宙學的興趣遠超出了黑洞，他發展出好些新的理論，他從數學結構的角度研究過一種沒有任何物質的客體，稱為扭曲者( (twistor)，它既具有線性動量又具有角動量，能在特定的扭曲空間中移動，彭羅斯試圖證明整個現代物理學都能夠被整合入扭曲者之中，他在《旋量與時空》一書中提供了對理論最詳盡的描述，該書是他與溫德勒(w. Windler)合著的，

大多數物理學家都不太相信這個扭曲理論( Twistor theory)能夠很好地描述宇宙，而更傾向於相信弦論（String Theory）及其各種形式的變體，與此同時，1974年，彭羅斯提出了一種創新性的想法，名叫"鋪磚法"，意思是用一種規則的圖形，在適當的重複鋪排下，能夠填滿任意的整個空間，數學家們知道可以用三角形、正方形和正六邊形經過適當的重複，填滿給定空間的全部範圍（例如用正六邊形構成一個蜂巢），

然而將三個正五邊形的三個邊放在一起時，就必然會留下一個缺口，研究晶體的科學家們都知道幾乎沒有呈五重對稱的晶體結構，彭羅斯發明了一種新的鋪砌方法，他首先將兩個菱形組合成一個規則的平行四邊形，然後將平行四邊形的對角線按照黃金比率進行分割，這樣菱形思維都沒有被原樣重複，改造之後整個平面能夠被填滿，這種鋪砌幾乎能夠達到完美的五重對稱，"彭羅斯鋪磚法"起初僅僅是一些數學專欄中的趣味話題，比如由馬丁·加德納在《科學美國人》上主持的數學專欄，

然而在1984年，以色列的結晶測繪專家丹尼·斯庫其曼( Dany Schechtman)和他的同事們(在美國國家標準局工作)，在快速冷卻的鋁錳合金結晶的過程中發現了五重對稱結構，這種準晶體結構的結晶物是彭羅斯磚理論有效性的有力證據，它也大大地激發了科學家們對其進行進一步研究的科學興趣.

這是一個"車輪"，是用十邊形經過彭羅斯鋪砌而成的，十邊形上每個頂點都被它周圍的十邊形圍繞著

20世紀80年代末，彭羅斯進入了一個完全不同的研究領域——關於人類意識的物理本質，許多物理學家和生物學家都力圖避開這類問題，儘管他們很難真正逃離這些問題，1989年，彭羅斯出版了一本書，名叫《皇帝的新腦》，他說："意識……是一個奇蹟，它讓人們能夠真正理解宇宙為何存在"，數十年前，量子物理學家們（比如埃爾溫·薛定諤）已經證明任何觀察者都無法從其描述的世界中獨立出來，觀察者的角色對於現實描述來說是十分重要的，但是在觀察過程中，心智活動的背後隱藏著怎樣的物理過程呢？

在20世紀80年代的時候，有一個科學領域的研究者們認為他們已經有了關於上述問題的解答，人工智慧的研究者們，比如約翰·麥卡錫（John McCarthy）和馬文·明斯基（Marvin Minsky）認為只要通過適當的計算機程式和運演算法則，超級計算機就有能力複製出人類的大腦，從原則上來說，在未來技術發展到一定程度的時候，人類（比如一個數學家）和計算機在解決問題方面並不會有十分顯著的差異，

然而，彭羅斯的觀點與之相反，他在《皇帝的新腦》一書中聲稱，人工智慧學者們的觀點從根本上來說是錯誤的，他指出哥德爾早就證明不可能存在"一個完備的公理系統……能夠通過數學法則推演出所有的數學真理"，這就是說，理解數學真理的過程本身就涉及許多超越數學系統的自身限度，彭羅斯認為大腦總是能夠把數學真理看成一個適當的整體，而不是簡單地應用一系列運演算法則得出一個最終的結論，

彭羅斯的觀點像是古希臘大哲學家柏拉圖的思想的現代迴響，儘管現代許多人們都認為可以通過數學來抽象化或理想化地表徵現實世界，然而柏拉圖早就指出，我們知覺到現實是不完美的，現實不過是對完美數學真理的扭曲反應，和柏拉圖一樣，彭羅斯認為人類之所以能夠知覺到數學真理，是因為人類大腦的真正結構正好反映了這種真理，

如果大腦運動完全不同於計算機，那麼它運作的基礎和機制是怎樣的呢？1994年彭羅斯出版了一本書，名叫《大腦的隱祕》，彭羅斯試圖說明大腦是如何以一種整體的非線性的方式思考的，傳統的計算機（甚至現在的多處理器平行計算機）都是按照線性過程進行操作的，每個記憶單元僅僅和一個或兩個其他單元相連，而對於大腦來說，數以萬億計的神經元和它周圍的鄰居們有數百條不同的連結路徑，

人工智慧的研究者們認為人腦和現有的電腦之間的差別主要在複雜性方面，而這些是可以被攻克的，一方面可以在計算機上模擬人腦的連結模式（現在被稱作"神經網路"），另一方面可以運用更加高效的處理器和更有效的運算邏輯規則，或許這還需要一個巨大的資料庫以便能夠儲存一個人（比如一個五歲的孩子）對於這個世界的所有知識，

然而，彭羅斯認為在人腦的結構和發生在量子水平上各種效應之間定存在著某種聯絡，如果真是這樣，那麼人腦就像一臺量子計算機，它們都是在整體水平上發揮作用，研究者們已經可以開始設計量子計算機，和傳統計算機儲存方式（在某個時刻點只能儲存一個數據）不一樣量子計算機的每個儲存單元能夠同時儲存多個量子位元，因為任何一個細小的神經元事實上都遠遠大於量子物理學家們研究的亞原子粒子，所以許多科學家都不相信量子效應對人腦操作的研究有什麼顯著意義，

然而，彭羅斯主要關注神經元中的微導管結構，他和醫學專家斯圖爾特·漢莫洛夫( Stuart Hameroff)一道試圖建立一個"量子相容"模型，以便能夠應用到相對較大的結構，保證大腦能夠同時維持多種狀態，

彭羅斯曾獲得了許多顯赫的科學榮譽，1972年入選倫敦皇家學會會員，1988年他和斯蒂芬·霍金分享了沃爾夫物理學獎，1990年，他獲得了艾爾伯特·愛因斯坦獎章以獎勵他在相對論方面作出的傑出貢獻，1991年他獲得了倫敦數學學會頒發的內勒獎，1994年，彭羅斯被伊麗莎白二世封為羅傑爵士，2004年獲得了該學會頒發的德·摩根獎章，而在剛剛，他又獲得了諾貝爾物理學獎，

倫敦數學學會在記述他時，引用他的一系列重要的貢獻中，其中包括了他在廣義相對論、黑洞和扭曲理論等方面的創見，以及他那獨一無二的鋪砌方法，同時還有他對數學令人驚異的看法，

在自然世界在其最基本層次（這裡是指空間和時間的結構）上的執行機制與複雜的數學理論之間有著非凡的一致性，在他看來，認為這一致性僅僅是我們設法讓觀測事實符合一套我們可以理解的理論框架的結果，這種想法是沒有道理的，自然與複雜而優美的數學之間的這種一致性一直就在"那兒"，時間上遠遠早於人類的出現，或我們所知的宇宙間任何其他有意識的實體的出現.

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