迷宮問題

問題描述：

迷宮可用方陣 [m,n] 表示，0 表示可通過，1 表示不能通過。若要求左上角 (0,0) 進入，設計演算法尋求一條能從右下角 (m-1,n-1) 出去的路徑。

示例圖：

此示例圖基本引數為：

• m：對應
• x 軸n：對應 y 軸
• 綠色線代表期望輸出的路徑

演算法思路

1. 標記當前所在位置
2. 如果此時所在位置為終點，說明可以到達終點，退出遞迴；

否則，則存在 4 種可能的移動方向即上、下、左、右，遍歷這 4 個方向，如果這 4 個方向存在相鄰值為 0 的點，則將當前點座標標記為該相鄰值為 0 的點座標，進入遞迴

直觀理解為：

上圖中紅色圈的相鄰值為 0 的點有 3 個，則會依次遍歷這 3 個點尋求某一條件並進入遞迴

實現過程

標記函式

def mark(maze,pos):
  """
  標記函式，用來標記歷史走過的位置
  :param maze: 一個 m*n 大小的二維矩陣迷宮
  :param pos: 當前需要標記的位置座標 pos = (x,y)，x = pos[0],y = pos[1]
  """
  maze[pos[0]][pos[1]] = 2 # 將走過的位置標記為 2

移動函式

def move(maze,pos):
  """
  移動函式，用來測試當前位置是否可繼續移動，移動條件為當前位置為 0
  :param maze: 一個 m*n 大小的二維矩陣迷宮
  :param pos: 當前需要標記的位置座標 pos = (x,y = pos[1]
  :return: bool 型別
  """
  return maze[pos[0]][pos[1]] == 0

核心函式 - 路徑查詢函式

def find_path(maze,start,end):
  """
  路徑查詢函式
  :param maze: 一個 m*n 大小的二維矩陣迷宮
  :param start: 起始點位置座標，start = (1,1)
  :param end: 終點座標，end = (m,n)
  :return: bool 型別
  """
  mark(maze,start) # 將起始位置標記
  if start == end: # 路徑查詢（遞迴）終止條件為到達終點
    move_path.append(start)
    return True

  # 未到達終點時，存在 4 種可能的移動方向，即上 (-1,0)，下 (1,0)，左 (0,-1)，右 (0,1)
  move_direction = [
    (-1,0),(1,(0,-1),1)
  ]
  direction = ['↑','↓','←','→']
  for i in range(4): # 遍歷 4 種可能的方向
    next_start = (start[0] + move_direction[i][0],start[1] + move_direction[i][1]) # 下一個可能的起始點座標
    if move(maze,next_start): # 找出存在 0 即可移動的下一個起始點座標，進入遞迴
      if find_path(maze,next_start,end):
        # 這裡之所以仍然新增起始點座標是因為當查詢到下一個位置就是終點或者可到達終點時記錄此時位置
        move_path.append(start)
        path_direction.append(direction[i]) # 記錄路徑方向
        return True
  return False # 遍歷遞迴了 4 種可能方向後仍不能到達終點則說明無法走出迷宮

演算法到這裡基本上已經算完成，整體上不算太複雜

美化輸出

生成帶有移動路徑資料的迷宮矩陣

def path_maze(maze,directions_map):
  """
  生成帶有移動路徑的迷宮矩陣
  :param maze: 一個 m*n 大小的二維矩陣迷宮
  :param directions_map: 一個記錄移動方向座標的字典，有 ↑，↓，←，→ 4 個元素
  :return: path_maze
  """
  n,m = len(maze[0]),len(maze)
  for x in range(1,m-1):
    for y in range(1,n-1):
      maze[x][y] = maze[x][y] if maze[x][y] != 2 else 0 # 將標記的 2 還原為 0

  for x in range(m):
    for i in range(1,2 * n - 1,2):
      maze[x].insert(i,'  ') # 重初始化 maze，在每兩個元素間插入佔位符 '  ' 3 個空格

  for x in range(1,2 * m - 1,2):
    maze.insert(x,[' ','  '] * (n-1) + ['']) # 插入兩種空格佔位符 ' ' 和 '  '

  for direction in directions_map:
    for directions_position in directions_map[direction]:
      i,j = directions_position
      i = 2 * i
      j = 2 * j
      if direction == "↑":
        maze[i - 1][j] = "↑"
      if direction == "↓":
        maze[i + 1][j] = "↓"
      if direction == "←":
        maze[i][j] = " ← "
      if direction == "→":
        maze[i][j + 1] = " → "
  return maze

生成的帶路徑資料的迷宮矩陣部分資料截圖如下：

美化列印迷宮矩陣

def print_maze(maze,text='原始迷宮為：',end1='  ',end2='\n\n',xs=0,xe=0,ys=0,ye=0):
  """
  輸出迷宮矩陣，非必要，可註釋刪除
  :param maze: 一個 m*n 大小的二維矩陣迷宮
  :param text: 輸出提示
  :param end1: 控制每行尾結束符
  :param end2: 控制每行尾結束符
  :param xs: 控制是否輸出最上方的 1 環，0 為輸出，1 為不輸出
  :param xe: 控制是否輸出最上方的 1 環，0 為輸出，1 為不輸出
  :param ys: 控制是否輸出最上方的 1 環，0 為輸出，1 為不輸出
  :param ye: 控制是否輸出最上方的 1 環，0 為輸出，1 為不輸出
  """
  print(text)
  n,len(maze)
  for x in range(xs,m-xe):
    for y in range(ys,n-ye):
      print(maze[x][y],end=end1)
    print(end=end2)

最終輸出結果：

效果尚可

完整程式碼

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on 2020/1/11 10:51
Author : zxt
File  : maze_recursion.py
Software: PyCharm
"""


from random import randint


def mark(maze,y = pos[1]
  """
  maze[pos[0]][pos[1]] = 2 # 將走過的位置標記為 2


def move(maze,y = pos[1]
  :return: bool 型別
  """
  return maze[pos[0]][pos[1]] == 0


move_path = [] # 記錄能成功到達出口的移動路徑座標
path_direction = [] # 記錄能成功到達出口的移動路徑方向


def find_path(maze,end):
        # 這裡之所以仍然新增起始點座標是因為當查詢到下一個位置就是終點或者可到達終點時記錄此時位置
        move_path.append(start)
        path_direction.append(direction[i]) # 記錄路徑方向
        return True
  return False # 遍歷遞迴了 4 種可能方向後仍不能到達終點則說明無法走出迷宮


def gen_maze(m,n):
  """
  生成隨機迷宮陣列
  :param m: int 型別
  :param n: int 型別
  :return: maze
  """
  m += 2
  n += 2 # m 和 n 均 +2 是為了構造最外層的 1
  maze = [[1 for i in range(n)] for j in range(m)] # 初始化大小為 m * n，值全為 1 的二維矩陣
  for x in range(1,n-1):
      """
      這裡 x,y 取值範圍為 x ∈ [1,m-1)，y ∈ [1,n-1) 是因為我們令此迷宮的最外層（四周）均為 1，如：
      考察 3 * 3 矩陣，一種可能的陣列為：
      [
       _ |←--- n:y ---→|
       ↑ [1,1,1],| [1,m:x [1,↓ [1,1] 
      ]
      """
      if (x == 1 and y == 1) or (x == m - 2 and y == n - 2):
        maze[x][y] = 0 # 起始點和終點必為 0
      else:
        maze[x][y] = randint(0,1) # 在最外層均為 1 的情況下內部隨機取 0，1
  return maze


def print_maze(maze,end=end1)
    print(end=end2)


def path_maze(maze,j = directions_position
      i = 2 * i
      j = 2 * j
      if direction == "↑":
        maze[i - 1][j] = "↑"
      if direction == "↓":
        maze[i + 1][j] = "↓"
      if direction == "←":
        maze[i][j] = " ← "
      if direction == "→":
        maze[i][j + 1] = " → "
  return maze


def main():
  # maze = gen_maze(m=10,n=12)
  maze = \
    [
      [1,[1,1]
    ] # 輸入樣式矩陣，這裡最外層用 1 環包圍住，目的是方便後續的處理，可以用 gen_maze() 函式自生成
  print_maze(maze)
  if find_path(maze,start=(1,1),end=(10,12)):
    mp = move_path[::-1]
    pd = path_direction[::-1]
    # 這裡 pos[0] 和 pos[1] 都要 -1 是因為原來的遞迴計算中存在最外層的 1 環
    print('座標移動順序為:',[(pos[0]-1,pos[1]-1) for pos in mp])
    path_direction_map = {
      '↑': [],'↓': [],'←': [],'→': []
    } # 路徑方向的對映表
    for i in range(len(pd)):
      path_direction_map[pd[i]].append(mp[i])
    maze = path_maze(maze,path_direction_map)
    print_maze(maze,text='迷宮移動路徑為：',end1='',end2='\n',xs=1,xe=1,ys=1,ye=1)
  else:
    print('此迷宮無解')


if __name__ == '__main__':
  main()

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