題目描述

設有字串X，我們稱在X的頭尾及中間插入任意多個空格後構成的新字串為X的擴充套件串，如字串X為”abcbcd”，則字串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的擴充套件串，這裡“□”代表空格字元。

如果A1是字串A的擴充套件串，B1是字串B的擴充套件串，A1與B1具有相同的長度，那麼我捫定義字串A1與B1的距離為相應位置上的字元的距離總和，而兩個非空格字元的距離定義為它們的ASCII碼的差的絕對值，而空格字元與其他任意字元之間的距離為已知的定值K，空格字元與空格字元的距離為0。在字串A、B的所有擴充套件串中，必定存在兩個等長的擴充套件串A1、B1，使得A1與B1之間的距離達到最小，我們將這一距離定義為字串A、B的距離。

請你寫一個程式，求出字串A、B的距離。

輸入格式

輸入檔案第一行為字串A，第二行為字串B。A、B均由小寫字母組成且長度均不超過2000。第三行為一個整數K（1≤K≤100），表示空格與其他字元的距離。

輸出格式

輸出檔案僅一行包含一個整數，表示所求得字串A、B的距離。

輸入輸出樣例

輸入

cmc
snmn
2

輸出

10

AC程式碼

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int edit[2002][2002] = {};
int k;

int min3(int a, int b, int c) {
    return min(min(a, b), c);
}

int abschar(char a, char b) {
    if (a >= b)
        return a - b;
    else
        return b - a;
}

int dp(const string &a, const string &b) {
    int lenA = a.length(), lenB = b.length();
    for (int i = 1; i <= lenA; i++) {
        edit[i][0] = k * i;
    }
    for (int j = 1; j <= lenB; j++) {
        edit[0][j] = k * j;
    }
    for (int i = 1; i <= lenA; i++) {
        for (int j = 1; j <= lenB; j++) {
            int t1, t2, t3;
            t1 = edit[i - 1][j] + k;
            t2 = edit[i][j - 1] + k;
            t3 = edit[i - 1][j - 1] + abschar(a[i - 1], b[j - 1]);
            edit[i][j] = min3(t1, t2, t3);
        }
    }
    return edit[lenA][lenB];
}

int main() {
    string a, b;
    cin >> a >> b >> k;
    cout << dp(a, b);
}
 

思想

這題同樣是一道動態規劃題目，和P2758有類似的地方，但注意初始化dp陣列時，將edit[i][0]初始化為k*i。（對j同理，這裡對應的是一個全是空白的字串到a或b的距離）
另附題目連結