文章目錄

• • 路徑 連通
  • 二部圖，廣度搜索
  • 三元閉包
  • 聚集係數
  • 三元閉包，用資料驗證
  • • 三元閉包的定量表達
    • 資料
• 強關係和弱關係
• • 弱關係與網路中的捷徑
  • • 大資料驗證：

路徑 連通

連通圖 連通分量。
路徑 最短路徑 距離

二部圖，廣度搜索

二部圖：可以把節點分為兩類，同類之間沒有連線的網路。
定理：一個圖如果存在長度為奇數的圈，則不是二部圖，如果不存在，則是二部圖。

使用廣度搜索判斷是不是二部圖：
遍歷完以後，只有不同級之間有連線，而同一級別中沒有連線，就是二部圖。（級別是指第幾次遍歷到這個點）

節點之間的 關係不斷變化；

三元閉包

兩個互不認識的人有了一個共同的朋友，他們成為朋友的可能性提高。
社會學原因：信任；機會；動機

貢獻人：《結構洞》引用關係

社會科學+自然科學

聚集係數

某一點到底有多重要

結構洞：拿掉節點A，網路會斷開？

A的聚集係數取決於 和我相鄰的節點有多少，他們之間的連邊多不多。

聚集係數=鄰居實際連邊數/鄰居最大連線邊數。

聚類係數，是三元閉包中，表示凝聚力的大小，越大，則凝聚到的關係越多。

三元閉包，用資料驗證

三元閉包的定量表達

兩個人的共同朋友越多，成為朋友的可能性越大。

怎樣驗證？
要看看成為朋友概率和共同朋友數是不是正相關。

資料

現實網路的網路難以獲得。使用網路社交資料
資料：大學2萬學生在一年裡的通訊關係資料；只關心誰和誰何時有過通訊，不關心內容。
資料要求：網路大（橫軸長），時間足夠長（概率比較準確），間隔時間較長的快照

可能性如何衡量？
（假設有100個人互不認識）
1、 首先數有多少沒連上的邊
2、 數這些邊對應兩個節點的共同朋友分別是多少。得到共同朋友為0 1 2 3…的邊有哪些，有多少
3、 看實際上新增了哪些邊。
4、 統計這些新邊對應的共同朋友數，看看各個朋友數下的邊實際上連線了多少比例。
比如：

強關係和弱關係

以前的邊沒有考慮屬性，如友好-敵對，強-弱。

強弱是二分測量，強度可以是連續變數。

被動參與：有的人會被動參與某些網路。
即使所有朋友超過500人，實際聯絡人數10-20，被動聯絡人的數量不超過50.

邊的特點–嵌入性
嵌入性：邊的兩端共有鄰居數。
嵌入性越強：相互信任越強；社會資本也越多（有人說）。

節點的屬性-- 結構洞
如果移出這個節點，會使得網路變成連通分量。

結構洞的重要性：
瞭解多個方面的資訊
處於捷徑的一端，對長處有放大影響。
對相鄰節點有 權力
冗餘越小的結構洞，社會資本越多

弱關係與網路中的捷徑

捷徑：連線兩個相距較遠的邊。失去捷徑，兩點的距離>=3

如果一個節點A有兩個強連線關係鄰居BC，則BC之間形成連邊的可能性很高。
如果沒有連邊，就A違背了強三元閉包原理。如果有（不論強弱），則節點A符合強三元閉包原理。

可以證明：如果節點A符合強三元閉包，且至少有兩個強連線鄰居，則與A相鄰的任何捷徑必定是若關係。

大資料驗證：

沒有共同朋友=》捷徑-》弱關係
共同朋友越多，關係強度越高，
資料要求：只要一個時刻的關係，但是需要知道連邊的強弱