淺談狀壓DP

狀壓DP，是指通過一個01串來記錄轉移的狀態，再通過DP的思想轉移方程。

例：如共有五個節點，當前選擇了第1、2、3號節點，則狀態為

（00111）2 = (7) 10

由於計算機中的儲存都採用二進位制，我們可以通過位運算很方便的進行狀態轉移

注意：狀壓DP一般資料範圍較小，多通過位運算進行轉移，且較為簡單。但一般需要預處理，需要十分細緻，很鍛鍊碼力。

例：JDOJ P1104 最佳挑水

題目傳送門

一道狀壓DP裸題，我的做法是預處理出所有挑水方式的狀態，並將矩陣存為DP陣列的初始值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
int n;
int dp[1<<19];
int sta[400],cnt=0;
int min(int x,int y)
{
  return x<y?x:y;
}
int main()
{
  scanf("%d",&n);
  memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
  for(int i=0;i<n;i++)
   {
    int l = 1 << i ;
    for(int j=0;j<n;j++)
     {
      int r = 1 << j;
      int v;
      scanf("%d",&v); 
      if(j==i) continue;
      sta[++cnt] = l + r;
      dp[l|r] = v ;
     }
   }
  dp[0] = 0;
  for(int i=1;i<=cnt;i++)
  {
    int s = sta[i];
    for(int j=0;j<=(1<<n)-1;j++)
    {
      if((s&j)==0)
      {
        dp[s|j] = min(dp[s|j],dp[s]+dp[j]);
      }
    }
  }
  printf("%d",dp[(1<<n)-1]);
}