參考文章：

1. 吳恩達-深度學習-卷積神經網路-Padding 筆記

如果你用一個3×3的過濾器 卷積 一個6×6的影象，你最後會得到一個4×4的輸出，也就是一個4×4矩陣。那是因為你的3×3過濾器在6×6矩陣中，只可能有4×4種可能的位置。

這背後的數學解釋是，如果我們有一個的影象，用的過濾器做卷積，那麼
輸出的維度就是(n-f+1)*(n-f+1)。
在這個例子裡是6-3+1=4，因此得到了一個4×4的輸出。

這樣的話會有兩個缺點：

第一個缺點是，每次做卷積操作，你的影象就會縮小，從6×6縮小到4×4，你可能做了幾次之後，你的影象就會變得很小了，可能會縮小到只有1×1的大小。你可不想讓你的影象在每次識別邊緣或其他特徵時都縮小

第二個缺點是，如果你注意角落邊緣的畫素，這個畫素點（綠色陰影標記）只被一個過濾器輸出所觸碰或者使用，因為它位於這個3×3的區域的一角。但如果是在中間的畫素點，比如這個（紅色方框標記），就會有許多3×3的區域與之重疊。所以那些在角落或者邊緣區域的畫素點在輸出中採用較少，意味著你丟掉了影象邊緣位置的許多資訊。

為了解決這些問題，你可以在卷積操作之前填充這幅影象。在這個案例中，你可以沿著影象邊緣再填充一層畫素

剛才我已經展示過用一個畫素點來填充邊緣，如果你想的話，也可以填充兩個畫素點，也就是說在這裡填充一層。實際上你還可以填充更多畫素。我這裡畫的這種情況，填充後。

至於選擇填充多少畫素，通常有兩個選擇，分別叫做Valid卷積和Same卷積。

1. Valid卷積意味著不填充，這樣的話，如果你有一個nn的影象，用一個ff的過濾器卷積，它將會給你一個(n-f+1)*(n-f+1)維的輸出。這類似於我們在前面的視訊中展示的例子，有一個6×6的影象，通過一個3×3的過濾器，得到一個4×4的輸出。
2. 另一個經常被用到的填充方法叫做Same卷積，那意味你填充後，你的輸出大小和輸入大小是一樣的。根據這個公式n-f+1，當你填充個畫素點，n就變成了n+2p，最後公式變為n+2p-f+1。因此如果你有一個nn的影象，用p個畫素填充邊緣，輸出的大小就是這樣的(n+2p-f+1)(n+2p-f+1)。如果你想讓n+2p-f+1=n的話，使得輸出和輸入大小相等，如果你用這個等式求解p，那麼p =(f-1)/2。所以當f是一個奇數的時候，只要選擇相應的填充尺寸，你就能確保得到和輸入相同尺寸的輸出。這也是為什麼前面的例子，當過濾器是3×3時，和上一張幻燈片的例子一樣，使得輸出尺寸等於輸入尺寸，所需要的填充是(3-1)/2，也就是1個畫素。另一個例子，當你的過濾器是5×5，如果f=5，然後代入那個式子，你就會發現需要2層填充使得輸出和輸入一樣大，這是過濾器5×5的情況。

習慣上，計算機視覺中，f通常是奇數，甚至可能都是這樣。你很少看到一個偶數的過濾器在計算機視覺裡使用，我認為有兩個原因。

1. 其中一個可能是，如果是一個偶數，那麼你只能使用一些不對稱填充。只有f是奇數的情況下，Same卷積才會有自然的填充，我們可以以同樣的數量填充四周，而不是左邊填充多一點，右邊填充少一點，這樣不對稱的填充。
2. 第二個原因是當你有一個奇數維過濾器，比如3×3或者5×5的，它就有一箇中心點。有時在計算機視覺裡，如果有一箇中心畫素點會更方便，便於指出過濾器的位置。

另一篇文章：【卷積核的大小一般為奇數奇數】 11，33，55，7*7都是最常見的。這是為什麼呢？為什麼沒有偶數×偶數？

（1）更容易padding
在卷積時，我們有時候需要卷積前後的尺寸不變。這時候我們就需要用到padding。假設影象的大小，也就是被卷積物件的大小為nn，卷積核大小為kk，padding的幅度設為(k-1)/2時，卷積後的輸出就為(n-k+2*((k-1)/2))/1+1=n，即卷積輸出為n*n，保證了卷積前後尺寸不變。但是如果k是偶數的話，(k-1)/2就不是整數了。
（2）更容易找到卷積錨點
在CNN中，進行卷積操作時一般會以卷積核模組的一個位置為基準進行滑動，這個基準通常就是卷積核模組的中心。若卷積核為奇數，卷積錨點很好找，自然就是卷積模組中心，但如果卷積核是偶數，這時候就沒有辦法確定了，讓誰是錨點似乎都不怎麼好。