入坑一年了，現在才開始學樹狀陣列 ORZ ORZ ORZ

樹狀陣列最基本的應用場景：

（HDU P1166）敵兵佈陣

Problem Description
C國的死對頭A國這段時間正在進行軍事演習，所以C國間諜頭子Derek和他手下Tidy又開始忙乎了。A國在海岸線沿直線佈置了N個工兵營地,Derek和Tidy的任務就是要監視這些工兵營地的活動情況。由於採取了某種先進的監測手段，所以每個工兵營地的人數C國都掌握的一清二楚,每個工兵營地的人數都有可能發生變動，可能增加或減少若干人手,但這些都逃不過C國的監視。
中央情報局要研究敵人究竟演習什麼戰術,所以Tidy要隨時向Derek彙報某一段連續的工兵營地一共有多少人,例如Derek問:“Tidy,馬上彙報第3個營地到第10個營地共有多少人!”Tidy就要馬上開始計算這一段的總人數並彙報。但敵兵營地的人數經常變動，而Derek每次詢問的段都不一樣，所以Tidy不得不每次都一個一個營地的去數，很快就精疲力盡了，Derek對Tidy的計算速度越來越不滿:"你個死肥仔，算得這麼慢，我炒你魷魚!”Tidy想：“你自己來算算看，這可真是一項累人的工作!我恨不得你炒我魷魚呢!”無奈之下，Tidy只好打電話向計算機專家Windbreaker求救,Windbreaker說：“死肥仔，叫你平時做多點acm題和看多點演算法書，現在嚐到苦果了吧!”Tidy說："我知錯了。。。"但Windbreaker已經掛掉電話了。Tidy很苦惱，這麼算他真的會崩潰的，聰明的讀者，你能寫個程式幫他完成這項工作嗎？不過如果你的程式效率不夠高的話，Tidy還是會受到Derek的責罵的.
Input
第一行一個整數T，表示有T組資料。
每組資料第一行一個正整數N（N<=50000）,表示敵人有N個工兵營地，接下來有N個正整數,第i個正整數ai代表第i個工兵營地裡開始時有ai個人（1<=ai<=50）。
接下來每行有一條命令，命令有4種形式：
(1) Add i j,i和j為正整數,表示第i個營地增加j個人（j不超過30）
(2)Sub i j ,i和j為正整數,表示第i個營地減少j個人（j不超過30）;
(3)Query i j ,i和j為正整數,i<=j，表示詢問第i到第j個營地的總人數;
(4)End 表示結束，這條命令在每組資料最後出現;
每組資料最多有40000條命令
Output
對第i組資料,首先輸出“Case i:”和回車,
對於每個Query詢問，輸出一個整數並回車,表示詢問的段中的總人數,這個數保持在int以內。

如果直接模擬，每次修改O(1)，查詢O(n)，1e5的資料肯定會T。

如果用差分陣列，每次修改O(n)，查詢O(1),也會T。

所以就需要一種效能更優的演算法——樹狀陣列，當然線段樹也是可以的

AC程式碼

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=50005;
int tree[maxn];//tree[i]代表(i-lowbit(i),i]區間內的和

inline int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
inline void update(int i,int
 
 x){//單點修改
    for(int pos=i;pos<maxn;pos+=lowbit(pos))
        tree[pos]+=x;
}
inline query(int n){//求前n項和
    int ans=0;
    for(int pos=n;pos>0;pos-=lowbit(pos))
        ans+=tree[pos];
    return ans;
}
inline query(int a,int b){
    return query(b)-query(a-1);
}
int main(){
    int t,n,a,b;
    cin
 
>>t;
    for(int j=1;j<=t;j++){
        cout<<"Case "<<j<<":"<<endl;
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int x;
            cin>>x;
            update(i,x);
        }
        string op;
        while(cin>>op){
            if(op=="End") break;
            if(op=="Query"){
                cin>>a>>b;
                cout<<query(a,b)<<endl;
            }
            if(op=="Add"){
                cin>>a>>b;
                update(a,b);
            }
            if(op=="Sub"){
                cin>>a>>b;
                update(a,-b);
            }
        }
    }
}

（洛谷P1908） 逆序對

題目描述
貓貓TOM和小老鼠JERRY最近又較量上了，但是畢竟都是成年人，他們已經不喜歡再玩那種你追我趕的遊戲，現在他們喜歡玩統計。最近，TOM老貓查閱到一個人類稱之為“逆序對”的東西，這東西是這樣定義的：對於給定的一段正整數序列，逆序對就是序列中ai>aj且i<j的有序對。知道這概念後，他們就比賽誰先算出給定的一段正整數序列中逆序對的數目。
輸入格式
第一行，一個數n，表示序列中有n個數。
第二行n個數，表示給定的序列。序列中每個數字不超過10^9
輸出格式
給定序列中逆序對的數目。

解法

先將陣列離散化（也是第一次用ORZ）

然後求從後往前遍歷，記錄已經出現的小於ai的個數

AC程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=500005;
int tree[maxn];
inline int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
inline void update(int i,int x){
    for(int pos=i;pos<maxn;pos+=lowbit(pos))
        tree[pos]+=x;
}
inline int query(int n){
    int ans=0;
    for(int pos=n;pos>0;pos-=lowbit(pos))
        ans+=tree[pos];
    return ans;
}
inline int query(int a,int b){
    return query(b)-query(a-1);
}
struct node{
    int value,id;
    bool operator < (const node a){
        if(value==a.value)
            return id<a.id;
        else
            return value<a.value;
    }
};
int a[maxn];//離散化後的陣列
node b[maxn];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>b[i].value;
        b[i].id=i;
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[b[i].id]=i;
    ll ans=0;
    for(int i=n;i>0;i--){
        ans+=query(a[i]);
        update(a[i],1);
    }
    cout<<ans<<endl;
}