差分約束學習筆記

阿新 • • 發佈：2020-10-20

運動會不去宅在家裡就是舒服，不接受某些人的批判（

記得兩個半月前我就在學了，然後因為某些不能算是原因的原因就鴿掉了？我真是個

運動會不去宅在家裡就是舒服，不接受某些人的批判（記得兩個半月前我就在學了，然後因為某些不能算是原因的原因就鴿掉了？我真是個

差分約束差分約束系統是一種特殊的 \$n\$ 元一次不等式組，它包含 \$n\$ 個變數，以及 \$m\$ 個約束條件，每個約束條件是由兩個其中的變數做差構成的，形如 \$x_i-x_j\\leq c_k\$。

目錄一些 Update 1. 前言 2. 詳解 3. 擴充套件 4. 總結一些 Update Update 2021/11/16：發現之前推的結論有嚴重錯誤，現已更正，如果有讀者被誤導，在此深表歉意。

模板：P5960 【模板】差分約束演算法如果一個不等式組由 \$n\$ 個變數和 \$m\$ 個約束條件組成，形成 \$m\$ 個形如

[筆記]差分約束演算法原題鏈演算法題目給出了幾個刑辱x1 - x2≤y1的約束條件,我們可以將其移項,變形為x1≤y1+x2,這就類似於最短路中的式子dis[y] ≤dis[x] + w[z],所以我們可以仿照最短路演算法.連一條從x2到x

[筆記]差分約束系統演算法用途當題面給出許多形如\$x_i - x_j ≤ c_k(c為常數)\$的不等式時，並讓你求出一組滿足條件的解時，就可以運用差分約束系統.

題面小 K 在 MC 裡面建立很多很多的農場，總共 n 個，以至於他自己都忘記了每個農場中種植作物的具體數量了，他只記得一些含糊的資訊（共 m 個），以下列三種形式描述：

關於建邊，如果需要求最小值(即最長路)，一開始的話add(v,u,-w);另外如果xi-xj<=k,那麼建邊(j,i,k)這個樣子

題目大意和人類一樣，奶牛們在打飯的時候喜歡和朋友站得很近。約翰的編號為 1 到 n 的 n(2<=n<=1000) 只奶牛正打算排隊打飯。現在請你來安排她們，讓她們在數軸上排好隊。奶牛的彈性很好，同一個座標可以站

一句話總結差分約束如果需要求的是兩個變數差的最大值，那麼需要將所有不等式轉變成\$<=\$的形式，建圖後求最短路；

差分約束系統定義來自某度百科如果一個系統由 \$n\$ 個變數和 \$m\$ 個約束條件組成，形成 \$m\$ 個形如 \$a_i-a_j≤k\$ 的不等式 (\$i,j\\in[1,n]\$, $k$為常數),則稱其為差分約束系統(system of dif

題目連結：https://www.luogu.com.cn/problem/P5960 題目中x1-x\'1<=y1可以轉變為　　　　x1<=x\'1+y1

如果一個系統由 n 個變數和 m 個約束條件組成，每個約束條件形如 \$x_j-x_i<=b_k\$，其中 \$i,j\\in[1,n],k\\in[1,m]\$，則稱其為差分約束系統（System of Difference Constraints）。亦即，差分約束系統是求

Layout POJ - 3169 題意： \$n\$頭奶牛按序號\$1~n\$排成一行，允許多頭奶牛站在同一個位置上。給定\$ML\$行關係，每行三個整數\$u,v,dis\$，表示奶牛\$u\$與奶牛\$v\$的距離不大於\$dis\$；再給定\\

題目連結：ZOJ-4028 LIS 題意有一個長度為 \$n\\ (1\\le n \\le 10^5)\$ 的序列 \$a\$，對於所有的 \$i\\in [1,n]\$ ，已知 \$f_i,\\ l_i,\\ r_i\$ ，代表序列 \$a\$ 中末尾元素為 \$a_i\$ 的最長上升子

題目分析對於描述1，也就是\$(a,b,-c)\$，\$b\$比\$a\$至多多\$-c\$ 對於描述2，也就是\$(b,a,c)\$，\$a\$比\$b\$至多多\$c\$

[題解] [筆記] 洛谷-P2357守墓人 & 分塊學習筆記原題鏈分塊演算法分塊演算法其實是一種暴力演算法,主要用於處理序列問題,一般而言是將原序列(長度為你])劃分為大小√n的塊,但存在序列不能完全被剛好分完的情

思路：設 \$S_i\$ 為前 \$i\$ 個小時錄取的人數， \$num_i\$ 為第 \$i\$ 個小時應聘的人數，\$x_i\$ 為第 \$i\$ 個小時僱傭的人數，可得：

//2020/8/24/21：07 #include <cstdio> #include <iostream> #include <cmath> #include <string>

題面給定 n 個區間 [ai,bi]和 n 個整數 ci。你需要構造一個整數集合 Z，使得∀i∈[1,n],Z 中滿足ai≤x≤bi的整數 x 不少於 ci 個。

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