SVD 奇異值分解

阿新 • • 發佈：2020-10-20

SVD 奇異值分解

丟掉小的奇異值

丟掉小的奇異值

減少計算量
消除噪音
有些奇異值非常小，可能是測量上一些小雜訊造成的

在這裡插入圖片描述
原始矩陣W是m行n列，那麼U、Σ和VT就分別是m行m列、m行n列和n行n列。上述分解中會構建出一個矩陣Σ，該矩陣只有對角元素，其他元素均為0。另一個慣例就是，Σ的對角元素是從大到小排列的。這些對角元素稱為奇異值（Singular Value），它們對應了原始資料集矩陣Data的奇異值。

WTW對稱矩陣，可對角化 WWT的對角陣是U，WTW的對角陣是V
U 和V都是正交矩陣，sigma的特徵值就是奇異值
在這裡插入圖片描述

D=∑∑T D=√∑
WWT–>對稱矩陣

W和W的轉置對角化後的特徵值開根號就是奇異值

正交矩陣VT=V-1
在這裡插入圖片描述

特徵向量要單位化

SVD 奇異值分解

SVD 奇異值分解丟掉小的奇異值丟掉小的奇異值減少計算量消除噪音有些奇異值非常小，可能是測量上一些小雜訊造成的

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奇異值分解中篇

對於一個\\(m{\\times}n\\)矩陣\\(A\\)，\\(Ax\\)表示一個從\\(n\\)維向量到\\(m\\)維向量的線性變換，那麼對於\\(n\\)維空間中的單位球\\(\\Vert x \\Vert =1\\)上的所有向量\\(x\\)，哪一個在變換後模長最小（大

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