拓端tecdat|R語言矩陣特徵值分解(譜分解)和奇異值分解(SVD)特徵向量分析有價證券資料
阿新 • • 發佈：2021-10-17
原文連結：http://tecdat.cn/?p=23973
原文出處：拓端資料部落公眾號
R語言是一門非常方便的資料分析語言，它內建了許多處理矩陣的方法。
作為資料分析的一部分，我們要在有價證券矩陣的操作上做一些工作，只需幾行程式碼。
有價證券資料矩陣在這裡
-
- D=read.table("secur.txt",header=TRUE)
- M=marix(D[,2:10])
- head(M[,1:5])
譜分解
對角線化和光譜分析之間的聯絡可以從以下文字中看出
-
- > P=eigen(t(M)%*%M)$vectors
- > P%*%diag(eigen(t(M)%*%M)$values)%*%t(P)
-
首先是這個矩陣的譜分解與奇異值分解之間的聯絡
-
- > sqrt(eigen(t(M)%*%M)$values)
和其他矩陣乘積的譜分解
-
- > sqrt(eigen(M%*%t(M))$values)
現在，為了更好地理解尋找有價證券的成分，讓我們考慮兩個變數
- > sM=M[,c(1,3)]
- > plot(sM)
我們對變數標準化並減少變數（或改變度量）非常感興趣
- > sMcr=sM
- > for(j in 1:2) sMcr[,j]=(sMcr[,j]-mean(sMcr[,j]))/sd(sMcr[,j])
- > plot(sMcr)
在對軸進行投影之前，先介紹兩個函式
- > pro_a=funcion(x,u
- + ps=ep(NA,nrow(x))
- + for(i i 1:nrow(x)) ps[i=sm(x[i*u)
- + return(ps)
- + }
- > prj=function(x,u){
- + px=x
- + for(j in 1:lngh(u)){
- + px[,j]=pd_cal(xu)/srt(s(u^2))u[j]
- + }
- + return(px)
- + }
例如，如果我們在 x 軸上投影，
-
- > point(poj(scr,c(1,0))
-
然後我們可以尋找軸的方向，這為我們提供具有最大慣性的點
- > iner=function(x) sum(x^2)
- > Thta=seq(0,3.492,length=01)
- > V=unlslly(Theta,functinheta)ietie(roj(sMcrc(co(thet)sinheta)))
- > plot(Theta,V,ype='l')
-
- > (ange=optim(0,fun(iothet) -ertieprojsMcrc(s(teta),
- si(ta)))$ar)
-
通過畫圖，我們得到
- > plot(Mcr)
請注意，給出最大慣性的軸與譜分解的特徵向量有關（與最大特徵值相關的軸）。
- >(cos(ngle),sin(ange))
- [1] 0.7071 0.7070
- > eigen(t(sMcr)%*%sMcr)
在開始主成分分析之前，我們需要操作資料矩陣，進行預測。
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