技術標籤：研矩陣+高代+代基

A = U Σ V T A=U\Sigma V^T A=UΣVT

• 我先用

A=[36    -6     6;2    13    22;22    38   -13; 4    26    44]
[X,B] =eig(A'*A)

• 算出了 V V V的每一列！
  • 隱藏在X變數的每一列

>> [X,B] =eig(A'*A)

X =

   -0.6667   -0.6667    0.3333
    0.6667   -0.3333    0.6667
   -0.3333    0.6667    0.6667


B =

   1.0e+03 *
 


    1.1250         0         0
         0    2.0250         0
         0         0    3.6000

• 然後求出了U的三列！
• 必須用這種方法去求！
• 記得標準化哦！

>> A*X(:,1)

ans =

  -30.0000
   -0.0000
   15.0000
   -0.0000

>> A*X(:,2)

ans =

  -18.0000
    9.0000
  -36.0000
   18.0000

>> A*X(:,3)

ans =

   12.0000
   24.0000
   24.0000
   48.0000

• 最後求得U的0對應的特徵向量！

[X,B] =
 
eig(A*A')

A =

    36    -6     6
     2    13    22
    22    38   -13
     4    26    44


X =

   -0.0000    0.8944    0.4000   -0.2000
   -0.8944   -0.0000   -0.2000   -0.4000
   -0.0000   -0.4472    0.8000   -0.4000
    0.4472         0   -0.4000   -0.8000


B =

   1.0e+03 *

   -0.0000         0         0         0
         0    1.1250         0         0
         0
 
         0    2.0250         0
         0         0         0    3.6000

檢測做的對不對！

    U=[1/5 -2/5    -2/sqrt(5)    0; 
       2/5  1/5      0        2/sqrt(5); 
       2/5  -4/5    1/sqrt(5)    0; 
       4/5   2/5       0    -1/sqrt(5)]

  
   V =[1/3 -2/3  -2/3; 
       2/3 -1/3  2/3; 
       2/3 2/3   -1/3]
    sigma = [60 0 0 ;0 45 0  ; 0 0 sqrt(1125) ; 0 0 0 ]
    
    U*sigma*V'