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本文中，我們討論了一個將Poisson過程與Wiener過程結合在一起的最佳演算法的問題。實際上，為了生成泊松過程，我們總是習慣於模擬跳躍之間的持續時間。我們使用給定時間間隔內跳躍的均勻性，該條件取決於跳躍的次數。

首先，我們可以生成一個可能具有漂移的維納過程，然後在其旁邊，我們可以生成指數定律（這將對應於跳躍之間的時間），還可以生成跳躍幅度 。我們在這裡

要麼。我們首先通過注意

其中增量是高斯（均值和方差），並且彼此獨立。至於跳躍之間的持續時間，它們是獨立的平均指數定律。這是程式碼，

1. n=1000
2. h=1/n
3. lambda=5
4. set.seed(2)
5. W=c(0,cumsum(rnorm(n,sd=sqrt(h))))
6. W=rexp(100,lambda)
7. N=sum(cumsum(W)<1)
8. T=cumsum(W[1:N])
9. X=-rexp(N)

問題是對於維納過程，我們必須離散化，而對於複合泊松過程，我們不能離散化。但是，他們有相同的時間範圍。第一種方法是建立trunc函式

2. W[trunc(n*t)+1]+sum(X[T<=t])+lambda*t

然後視覺化

1. L=Vectorize(Lt
3. plot(u,L(u),type="l

另一種可能性是使用我在引言中提到的泊松過程的均勻性。因為泊松過程滿足一個特性：如果是第i個跳躍發生的日期，則有條件基於以下事實：，變數

對應於的訂單統計獨立變數，是均勻分佈

該屬性可在Wolff（1982）中找到。我們從一個（單個）跳躍開始，

即我們找到一個統一的分佈函式。然後，我們進行2跳，3跳等迭代。

這個想法的R翻譯很簡單

N=rpois(1,lambda)

然後，一種策略是離散化Poisson過程，與Wiener過程的時間步長相同，

1. indice=trunc(T*n
2. processus=W+cumsum(saut)+lambda*u

我們發現與以前相同的軌跡

通過此過程，我們不能在同一時間間隔內有兩次跳躍。泊松過程的特徵是

因此，極少有機會同時進行兩次跳躍，尤其是在時間步長較小的情況下。如果我們生成數千條軌跡，那麼一次出現問題的可能性就可以忽略不計。

有一個主意是採用離散均勻分佈，

T=c(0,sort(sample((1:(n-1)/n),size=N,replace=FALSE)))

以避免同時發生兩次跳躍。

為此，我們可以做一些測試。例如，生成一些模擬以具有一百次跳躍（因此兩次跳躍之間的持續時間為一百次），然後進行指數定律檢驗。

1. VT=0
2. for(ns in 1:20){
3. N=rpois(1

我們在這裡做了20個迴圈

lambda=5

我想進行一百次觀察來進行檢驗。然後，我們可以進行指數擬合檢驗，

ks.test(VT[-1],"pexp",lambda)$p.value

如果我們重複很多次，則通過更改時間步長（或時間間隔的細分數），實際上，如果時間步長很大（在左下方），我們將通常拒絕，指數定律也是如此。但是很快，這是一個不成立的假設，

我們有兩個不錯的演算法來生成萊維過程。

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