題面

https://www.luogu.com.cn/problem/P1232

分析

很神的一道思維題。

考慮把BFS序排序，那麼分成多少段就是樹的深度。

將DFS序投射到到BFS序上，x的DFS序大於x+1的，則必須在x,x+1之間分層，貢獻固定為1

對DFS序排序討論（BFS序要求遞減），對於相鄰的x,y：

1、x>y-1，此時可以發現y必然是x的祖先的兒子，無貢獻

2、x=y-1，可構成兄弟或父子關係，貢獻為0.5

3、x<y-1，可以發現該貢獻已經在BFS序排序中計算了，不計算該貢獻

對第三種情況用一個差分陣列維護限制即可。

程式碼

#include <iostream>
#include 
 
<cstdio>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n;
int dfn[N],bfn[N],c[N],ans;

int main() {
    scanf("%d",&n);ans=4;c[1]=1;c[2]=-1;
    for (int i=1,u;i<=n;i++) scanf("%d",&u),dfn[u]=i;
    for (int i=1,u;i<=n;i++) scanf("%d",&u),bfn[dfn[u]]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++) dfn[bfn[i]]=i;
    
 
for (int i=1;i<n;i++) {
        if (dfn[i]>dfn[i+1]) ans+=2,c[i]++,c[i+1]--;
        if (bfn[i]+1<bfn[i+1]) c[bfn[i]]++,c[bfn[i+1]]--;
    }
    for (int i=1;i<n;i++) c[i]+=c[i-1],ans+=(!c[i]);
    printf("%.3lf",(double)ans/2.0);
}