在介紹堆排序之前，先介紹一下堆這種資料結構：

　　堆是一顆完全二叉樹，且具有如下性質，每個結點的值都大於等於其左右孩子結點的值，稱為大頂堆；每個結點的值都小於等於其左右孩子結點的值，稱為小頂堆。

　　我們以大頂堆為例來介紹堆排序，且採用順序儲存結構（物理結構）陣列來儲存堆的層序遍歷結果。

　　堆排序的基本思想：將待排序的n個記錄構造成一個大頂堆，將根結點與堆陣列的倒數第一個元素交換位置，得到最大值；將剩餘的（n-1）個記錄調整為大頂堆，將根結點與堆陣列的倒數第二個元素交換位置，得到次最大值；如此反覆執行，最終可以將一個順序表排為有序表。

　　以順序表L = {3，1，5，9，8}為例，length = 5，下標從1開始。

　　堆排序的步驟：（1）對於順序表L，呼叫調整堆演算法將其構建為一個大頂堆；

　　　　　　　　　（2）輸出堆頂記錄以後，呼叫調整堆演算法將剩餘記錄調整為一個大頂堆，如此反覆執行。

　　堆排序程式碼如下所示：

 1 //堆排序演算法
 2 //將待排序的序列構造成一個大頂堆
 3 //將大頂堆的根結點與堆末尾元素交換（層序遍歷的最後一個結點）
 4 //將剩餘的序列重新調整為一個大頂堆
 5 //將大頂堆的根結點與堆末尾元素交換
 6 //如此反覆執行
 7 void HeapSort(SqList* L)
 8 {
 9     int i,j;
10 
11     //結點i = 1... （length / 2）;都是有孩子的結點
 
12     //構造大頂堆的過程，就是將每個非葉子結點當作根結點，將其和其子樹調整為大頂堆的過程
13     //葉子結點均滿足堆的定義
14     for (i = L->length / 2; i > 0; i--)//將L中的記錄構造成一個大頂堆
15         HeapAdjust(L, i, L->length);//呼叫調整堆演算法
16 
17     for (j = L->length; j > 1; j--)
18     {
19         //將堆頂記錄和堆尾記錄交換位置
20         swap(L, 1, j);
21 
22         //
 
將剩餘的序列重新調整為一個大頂堆
23         //除了根結點以外，均滿足堆的定義，符合呼叫調整堆演算法的條件
24         HeapAdjust(L, 1, j - 1);
25     }
26 }

　　順序表中的記錄變化如下：

　　其實，堆排序的原理還是很簡單明朗的，重點在於如何對堆進行調整。在調整堆演算法中，要求待調整的完全二叉樹除了根結點以外，其餘部分均滿足堆的性質。在呼叫調整堆演算法構建堆的過程中，對於一棵完全二叉樹，只有葉子節點一定滿足堆的定義，其他子樹不一定滿足，所以我們選擇從層序遍歷中序號最大的且有孩子結點的結點開始，依次呼叫調整堆演算法，直到到達完全二叉樹的根結點，最終，將一個順序表構建成一個大頂堆。總而言之，構建大頂堆的過程，就是從下往上，由右至左，將每個非葉子節點當作根結點，將其和其子樹調整成大頂堆的過程。

　　調整堆程式碼如下所示：

 1 //調整堆演算法
 2 //L中的記錄除L->r[s]（根結點）外均滿足堆的定義
 3 //調整L->r[s]的位置，使L->r[s,...m]成為一個大頂堆
 4 void HeapAdjust(SqList* L, int s, int m)
 5 {
 6     //temp當作中間變數，儲存根結點的值
 7     int temp, j;
 8     temp = L->r[s];//temp初始化為根結點的值
 9 
10     //結點j為結點（2*j）和結點（2*j+1）的雙親
11     //第x次for迴圈找出當前根結點的孩子結點的最大值，並賦值給當前根結點
12     for (j = 2 * s; j <= m; j *= 2)
13     {
14 
15         //j < m說明還未到達最後一個結點
16         //若j <= m ，則r[j + 1]超出了索引範圍
17         //L->r[j] < L->r[j + 1]表示沿著關鍵字較大的結點的方向向下篩選
18         if (j < m && L->r[j] < L->r[j + 1])
19             ++j;//j為關鍵字較大的結點的下標
20 
21         if (temp >= L->r[j])//根節點的值大於等於其孩子結點的最大值
22             break;//跳出for迴圈
23 
24         //當前根節點的值小於其孩子結點的最大值
25         L->r[s] = L->r[j];//當前根結點的孩子結點的最大值賦值給當前根結點
26 
27         s = j;//關鍵字最大的孩子結點當作新的根結點
28     }
29 
30     //將原來的根結點放在了正確的位置
31     L->r[s] = temp;
32 }

　　我們以呼叫調整堆演算法構建堆的過程為例，來說明調整堆程式碼的實現流程，順序表中的記錄變化如下：

　　注意，紅色虛線框內的部分為需要調整為堆的完全二叉樹。如上圖所示，為for迴圈條件不滿足導致for迴圈結束的情況，與上述例子相同；為了說明另一種for迴圈結束的情況（break導致），我們以順序表L = {8，1，5，9，3}為例，並做了圖示說明。

相關連結：

氣泡排序https://www.cnblogs.com/yongjin-hou/p/13858510.html
簡單選擇排序https://www.cnblogs.com/yongjin-hou/p/13859148.html
直接插入排序https://www.cnblogs.com/yongjin-hou/p/13861458.html
希爾排序https://www.cnblogs.com/yongjin-hou/p/13866344.html

參考書籍：程傑 著，《大話資料結構》，清華大學出版社。