從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排列起來，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。當m=n時所有的排列情況叫全排列。

公式：全排列數f(n)=n!(定義0!=1)

1 遞迴實現全排列（回溯思想）

1.1 思想

舉個例子，比如你要對a,b,c三個字元進行全排列，那麼它的全排列有abc,acb,bac,bca,cba,cab這六種可能就是當指標指向第一個元素a時，它可以是其本身a(即和自己進行交換)，還可以和b，c進行交換，故有3種可能，當第一個元素a確定以後，指標移向第二位置，第二個位置可以和其本身b及其後的元素c進行交換，又可以形成兩種排列，當指標指向第三個元素c的時候，這個時候其後沒有元素了，此時，則確定了一組排列，輸出。但是每次輸出後要把陣列恢復為原來的樣子。

1.2 python實現

def permutations(arr,position,end):
  if position == end:
    print(arr)
  else:
    for index in range(position,end):
      arr[index],arr[position] = arr[position],arr[index]
      permutations(arr,position + 1,end)
      arr[index],arr[index] # 還原到交換前的狀態，為了進行下一次交換
 
 
arr = [1,2,3,4]
permutations(arr,len(arr))

2 深度優先搜尋（DFS）實現全排列

2.1 思想

定義全排列問題：輸入一個長度為n的列表arr，輸出arr的全排列。

（1）首先可以確定的是，每一種全排列的結果中包含的列表長度均是n。想象面前有n個空盒子，現在要把這n個數放到這些空盒子裡去，每個盒子只能放一個數。那麼第一個盒子中可以放的選擇是n種，可以使用一個迴圈來逐個嘗試。

for index in range(0,len(arr)):
temp[position] = arr[index]

（2）第一個盒子放完後，就該往第二個盒子裡放了。假設第一個盒子裡放的是arr的第一個數，那麼第二個盒子就只能放第2~n個數了（不能重複）。為此引入visit列表用來標記arr中哪些數字被使用過了。初始化：

visit = [True,True,True]

這樣，當第一個位置已經使用過時，就在visit裡做標記：visit = [False,True]

因此放第一個盒子的程式碼可以改寫如下：

  for index in range(0,len(arr)):
    if visit[index] == True:
      temp[position] = arr[index]
      visit[index] = False

（3）當第k個盒子處理完畢後，處理下一個盒子直接呼叫dfs(k+1)即可，也就是遞迴呼叫。解決了當下該如何做，下一步也就知道怎麼做了。

（4）遞迴呼叫的一定要注意的問題是遞迴呼叫的出口，否則迴圈呼叫下去程式會崩潰無法執行。在這個問題中什麼時候結束遞迴呼叫呢？答案是當這n個盒子都放滿了，即處理到第n+1個盒子時結束呼叫，同時輸出此時的排列結果。

2.2 python實現

visit = [True,True]
temp = ["" for x in range(0,4)]
 
 
def dfs(position):
  # 遞迴出口
  if position == len(arr):
    print(temp)
    return
  # 遞迴主體
  for index in range(0,len(arr)):
    if visit[index] == True:
      temp[position] = arr[index]
      visit[index] = False # 試探 
      dfs(position + 1)
      visit[index] = True # 回溯。非常重要
 
 
arr = [1,4]
dfs(0)

註釋了“非常重要”的語句是不能省略的，省略後僅出現[1,4]一條結果。dfs(k+1)前後的兩條語句分別稱之為試探和回溯。

3 combination和permutations函式的區別

permutations方法重在排列：

import itertools
n=3
a=[str(i) for i in range(n)]
s=""
s=s.join(a)
for i in itertools.permutations(s,n):
  print (''.join(i))
 
# 結果  
012
021
102
120
201
210

combinations方法重在組合：

import itertools
n=3
a=[str(i) for i in range(n)]
s=""
s=s.join(a)
for i in itertools.combinations(s,n):
  print (''.join(i))
 
# 結果  
012

以上這篇python實現全排列程式碼(回溯、深度優先搜尋)就是小編分享給大家的全部內容了，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支援我們。