【解題報告】洛谷P1462 通往奧格瑞瑪的道路

阿新 • • 發佈：2020-11-04

【解題報告】洛谷P1462 通往奧格瑞瑪的道路

題目背景

在艾澤拉斯大陸上有一位名叫歪嘴哦的神奇術士，他是部落的中堅力量

有一天他醒來後發現自己居然到了聯盟的主城暴風城

在被眾多聯盟的士兵攻擊後，他決定逃回自己的家鄉奧格瑞瑪

題目描述

在艾澤拉斯，有n個城市。編號為1,2,3,...,n。

城市之間有m條雙向的公路，連線著兩個城市，從某個城市到另一個城市，會遭到聯盟的攻擊，進而損失一定的血量。

每次經過一個城市，都會被收取一定的過路費（包括起點和終點）。路上並沒有收費站。

假設1為暴風城，n為奧格瑞瑪，而他的血量最多為b，出發時他的血量是滿的。

歪嘴哦不希望花很多錢，他想知道，在可以到達奧格瑞瑪的情況下，他所經過的所有城市中最多的一次收取的費用的最小值是多少。

輸入格式

第一行3個正整數，n，m，b。分別表示有n個城市，m條公路，歪嘴哦的血量為b。

接下來有n行，每行1個正整數，fi。表示經過城市i，需要交費fi元。

再接下來有m行，每行3個正整數，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之間有一條公路，如果從城市ai到城市bi，或者從城市bi到城市ai，會損失ci的血量。

輸出格式

僅一個整數，表示歪嘴哦交費最多的一次的最小值。

如果他無法到達奧格瑞瑪，輸出AFK。

輸入輸出樣例

輸入 #1

輸出 #1

說明/提示

對於60%的資料，滿足n≤200，m≤10000，b≤200

對於100%的資料，滿足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000

對於100%的資料，滿足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有兩條邊連線著相同的城市。

思路

二分答案，單源最短路徑

直接對於花費進行二分答案，套用Dijkstra堆優化的模板，對於花費進行剪枝

程式碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=10010,M=100010;
int n,m,b,cost;
int f[N];
int head[N],ver[M],edge[M],next[M],d[N],tot;
bool v[N];
priority_queue <pair<int,int> > q;
void add(int x,int y,int z)
{
	ver[++tot]=y,edge[tot]=z,next[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
bool dijkstra(int k)
{
	if(k<f[1]) return false;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	d[i]=1e9;
	memset(v,0,sizeof(v));
	d[1]=0;
	q.push(make_pair(0,1));
	while(q.size())
	{
		int x=q.top().second;
		q.pop();
		if(v[x]) continue;
		v[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=next[i])
		{
			int y=ver[i],z=edge[i];
			if(f[y]<=k&&v[y]==0&&d[y]>d[x]+z)
			{
				d[y]=d[x]+z;
				q.push(make_pair(-d[y],y));  
			}
		}
	}
	return d[n]<b;
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>b;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>f[i];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		add(x,y,z); add(y,x,z);
	}
	if(!dijkstra(1e9))
	{
		cout<<"AFK"<<endl;
		return 0;
	}
	int l=1,r=1e9;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(dijkstra(mid)) r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	cout<<l<<endl;
	return 0;
}