【解題報告】洛谷P1719 最大加權矩形

題目連結

https://www.luogu.com.cn/problem/P1719

思路

我們可以看出來，如果這個一維的話，實際上就是一個最大欄位和的問題，所以我們還是兩個思路，貪心和動態規劃，只不過從加一個數字變成了加一列或者加一行

我們可以用二位字首和來算一行或者一列的東西吧

1. 貪心

   #include <iostream>
   #include <cstdio>
   #include <algorithm>
   #include <cstring>
   #include <string>
   using namespace std;
   int n;
   int ans,a[125][125];
   int main()
   {
   	std::ios::sync_with_stdio(false);
   	cin>>n;
   	for(int i=1;i<=n;i++)
   	{
   		for(int j=1;j<=n;j++)
   		{
   			cin>>a[i][j];
   			a[i][j]+=a[i-1][j];
   		}
   	}
   	for(int i=1;i<=n;i++)
   	{
   		for(int k=1;k<=i;k++)
   		{
   			int b[150]={0};
   			int f[150]={0};
   			for(int j=1;j<=n;j++)
   			{
   				b[j]=a[i][j]-a[i-k][j];
   				f[j]=max(f[j-1]+b[j],b[j]);
   				ans=max(ans,f[j]);
   			}
   		}
   	}
   	cout<<ans<<'\n';
   	return 0;
   }
    
   

2. 動態規劃

   這裡介紹一下動態規劃的思路

   設 \(f[i][j]\) 表示從 \((1,1)\) 到 \((i,j)\) 這個矩形之內的最大加權矩形，我們就有

   \[f[i][j]=max(f[i-1][j]+line[i],f[i][j-1]+row[j],f[i-1][j-1]) \]

   其中 \(s[i][j]\) 表示二位字首和， \(row,line\) 分別可以通過二維字首和算出來

程式碼的話？沒有程式碼