HDU-6583 Typewriter

題意

你有兩種打字模式：

• 花費\(p\)元在字串結尾增加一個任意的字元。
• 花費\(q\)元在字串結尾增加一個之前已經出現過的子串。

給一個字串\(S\)，問打完這個字串所需的最小花費為多少。

\(|S|\le 2\cdot 10^5\)

分析

設\(dp[i]\)為打完前\(i\)個字元所需的最小花費，按照第一種打字方式有\(dp[i]=min(dp[i],dp[i-1]+p)\)。

按照第二種打字方式， 在後綴自動機插入前\(i\)個字元後，每次找到一個最遠的位置\(j\)，且\(s[1;j]\)在後綴自動機上能匹配到的最長字尾\(len\)大於\(j-i+1\)

最後答案即為\(dp[n]\)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
#define sz(a) int(a.size())
#define rson mid+1,r,p<<1|1
#define pii pair<int,int>
#define lson l,mid,p<<1
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define se second
#define fi first
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int mod=1e9+7;
const int N=4e5+10;
const ll inf=1e18;
int T,n;
ll p,q;
char s[N];
struct SAM{
    int last,cnt;int ch[N][26],fa[N],len[N];
    ll dp[N];
    int newnode(){
        ++cnt;
        for(int i=0;i<26;i++) ch[cnt][i]=0;
        return cnt;
    }
    void insert(int c){
        int p=last,np=newnode();last=np;len[np]=len[p]+1;
        for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=np;
        if(!p) fa[np]=1;
        else {
            int q=ch[p][c];
            if(len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;
            else{
                int nq=newnode();len[nq]=len[p]+1;
                memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof ch[q]);
                fa[nq]=fa[q],fa[q]=fa[np]=nq;
                for(;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=nq;
            }
        }
    }
    void init(){
        last=cnt=1;
        for(int i=0;i<26;i++) ch[cnt][i]=0;
    }
    ll solve(){
        rep(i,1,n) dp[i]=inf;
        ll ans=0;
        int u=1,l=0;
        for(int i=1,j=1;i<=n;i++){
            insert(s[i]-'a');
            while(j<=n){
                while(!ch[u][s[j]-'a']&&u!=1&&len[fa[u]]+i>=j-1) u=fa[u],l=len[u];
                if(ch[u][s[j]-'a']){
                    u=ch[u][s[j]-'a'],l++;
                    j++;
                }else break;
            }
            dp[i]=min(dp[i],dp[i-1]+p);
            if(j-1>i) dp[j-1]=min(dp[j-1],dp[i]+q);
        }
        return dp[n];
    }
}sam;
int main(){
    while(~scanf("%s",s+1)){
        scanf("%lld%lld",&p,&q);
        sam.init();
        n=strlen(s+1);
        printf("%lld\n",sam.solve());
    }
    return 0;
}