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3

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A--->C

A--->B

C--->B

A--->C

B--->A

B--->C

A--->C

題解

當n=1時，移動步驟為

　　　　A--->C

當n=2時，移動步驟為

　　　　A--->B

　　　　A--->C

　　　　B--->C

當n=3時，移動步驟為

　　　　A--->C

　　　　A--->B

　　　　C--->B

　　　　A--->C

　　　　B--->A

　　　　B--->C

　　　　A--->C

我們先把A座上的圓盤從上到下編號

觀察以上三種情況，當我們想把A座上從上往下第i個圓盤移到C座上時，我們可以先把前i-1個圓盤移到B座上，然後把第i個圓盤移到C座上，再把B座上所有圓盤移到C座上

而前i-1個圓盤從A座移到B座的過程，和前i個圓盤從A座移到C座的過程類似，都是把一堆圓盤從一根柱子移到另一根柱子，且保證所有圓盤的相對位置在移動前後保持不變

我們把前i-1個圓盤從A座移到B座，可以先把前i-2個圓盤移到C座，然後把第i-1個圓盤移到B座，再把前i-2個圓盤移到B座

把前i-2個圓盤移到C座，可以先把前i-3個圓盤移到B座，然後把第i-2個圓盤移到C座，再把前i-3個圓盤移到C座

……

於是我們考慮遞迴

我們定義一個函式hanoi(int n,char a,char b,char c)，表示把前n個圓盤按上述步驟從a座移到c座（a,b,c用於儲存三根柱子的編號，其中a的值可能為’A’,’B’,’C’；b，c也是）

如果當前A座上只剩1個圓盤，直接移到C座上並列印路徑

否則，先把前n-1個圓盤移到b座，即hanoi(n-1,a,c,b)，然後把第n個圓盤從a座移到c座（列印路徑），再把前n-1個圓盤從b座移到c座，即hanoi(n-1,b,a,c)

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 void hanoi(int n,char a,char b,char c)
 4 {
 5     if (n==1) printf("%c--->%c\n",a,c);
 6     else
 7     {
 8         hanoi(n-1,a,c,b);
 9
 
         printf("%c--->%c\n",a,c);
10         hanoi(n-1,b,a,c);
11     }
12     return;
13 }
14 
15 int  main()
16 {
17     int n;
18     scanf("%d", &n);
19     hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
20     return 0;
21 }