https://leetcode-cn.com/problems/hanota-lcci/

先將最底層圓盤之上的圓盤看做一個整體。漢諾塔問題的本質是

1. 將最底層圓盤之上的圓盤全部放到輔助柱上
2. 將最底層圓盤放到目標柱上
3. 遞迴地處理輔助柱上的圓盤

而第一步又可以變成一個目標柱為輔助柱的漢諾塔問題，即self.hanota(A[1:], C, B)

但是要注意這樣寫是錯誤的，因為切片操作產生了一個新的物件，導致不會直接修改到A

因此，需要一個索引記錄下A需要處理到哪個位置

class Solution(object):
    def hanota(self, A, B, C):
        """
        :type A: List[int]
        :type B: List[int]
        :type C: List[int]
        :rtype: None Do not return anything, modify C in-place instead.
        """
        # self.hanota(A[1:], C, B) 是錯誤的
        # 需要一個索引記錄下A需要處理到哪個位置
        def move(n, a, b, c):
            # 索引為0表示A中沒需要處理的元素了
            if n == 0:
                return
            # 1. 將最底層圓盤之上的圓盤全部放到輔助柱B上
            move(n-1, a, c, b)
            # 2. 將最底層圓盤放到目標柱上
            c.append(a.pop())
            # 3. 將輔助柱B上的圓盤移到目標柱
            move(n-1, b, a, c)

        # 因為索引為0表示A中沒有需要處理的元素
        # 因此n初始化為len(A)，遍歷完A中所有元素後n剛好是0
        move(len(A), A, B, C)
 

• 時間複雜度：O(2ⁿ)。

  推導：

  由於move函式的意義是將A中元素逐個移到C中，因此運算次數與n有關，設move函式的運算次數為T(n)，則需要T(n-1)步將最底層圓盤之上的圓盤全部放到輔助柱B上，一步將最底層圓盤放到目標柱上，還需要T(n-1)步將輔助柱B上的圓盤移到目標柱。

  由此可得T(n) = 2T(n-1) + 1

  等式兩邊加一得T(n) + 1 = 2T(n-1) + 2

  因此可得T(n)是一個公比為2的等比數列，即T(n) = 2ⁿ

• 空間複雜度：O(n)。遞迴深度是n