總結

還是不對勁

打不起精神頭來

而且電腦還巨卡

⑨⑨⑤⑧

今日已完成

• AcWing291 蒙德里安的夢想

  狀壓DP。
  以行數以及此行的形態為狀態。
  設 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 行，第 \(i\) 行形態為 \(j\) 時的方案總數。
  此處 \(j\) 是一個用十進位制整數記錄的 \(m\) 位二進位制數。
  如果 \(j\) 二進位制下當前位置為 \(1\)，說明該位置為某個小長方形的上半部分，下一行的當前位置一定要放下半部分（即為 \(0\)）。
  如果為 \(0\) 表示其他情況，對下一行的形態無影響，但要保證連續的 \(0\) 的個數為偶數個。
  對於當前行 \(i\) 的形態 \(j\)

  ，可以由上一行 \(i- 1\) 的形態 \(k\) 轉移過來當且僅當：
  • 當前行的形態 \(j\) 與上一行的形態 \(k\) 的與運算結果為 \(0\)。
    這樣保證了上一行形態中為 \(1\) 的位對應的當前位一定為 \(0\)，滿足上述條件。
  • \(j\) 和 \(k\) 的按位或運算的二進位制表示中連續 \(0\) 的個數為偶數個。
    這樣也就說明\(j\) 和 \(k\) 的二進位制表示中連續 \(0\) 的個數為偶數個。

  預處理合法（即連續 \(0\) 為偶數）的狀態，然後 dp 即可。

  \[f_{i,j}=\sum\limits_{j\&k=0且j|k合法}f_{i-1,k} \]

  #include <map>
  #include <cmath>
  #include <queue>
  #include <cstdio>
  #include <vector>
  #include <cstring>
  #include <iostream>
  #include <algorithm>
  #define ll long long
  using namespace std;
  
  const int A = 1e5 + 11;
  const int B = 1e6 + 11;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int inf = 0x3f3f3f3f;
  
  inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    for ( ; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -1;
    for ( ; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + (c ^ 48);
    return x * f;
  }
  
  int n, m;
  bool ok[A];
  ll f[12][1 << 11];
  
  int main() {
    while (cin >> n >> m) {
      if (n == 0 && m == 0) return 0;
      memset(f, 0, sizeof(f));
      for (int i = 0; i < (1 << m); i++) {
        bool cnt = 0, has_odd = 0;
        for (int j = 0; j < m; j++) 
          if (i >> j & 1) has_odd |= cnt, cnt = 0;
          else cnt ^= 1;
        ok[i] = !(has_odd | cnt);
      }
      f[0][0] = 1;
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < (1 << m); j++) {
          for (int k = 0; k < (1 << m); k++) 
            if ((j & k) == 0 && ok[j | k]) 
              f[i][j] += f[i - 1][k];
        }
      }
      cout << f[n][0] << '\n';
    }
  }
   
  

• AcWing289 環路運輸

  環形DP
  還是斷環成鏈的操作
  把環拆開，複製一倍，形成一個長度為 \(2n\) 的鏈
  那麼就是要求最大的 \(1\le{i,j}\le{2n}\) 且 \({i-j}\le{\dfrac{n}{2}}\) 的 \(i,j\)，\(a_i+a_j+i-j\) 的最大值
  可以用單調佇列優化，做到 \(O(n)\) 的複雜度

  #include <map>
  #include <cmath>
  #include <queue>
  #include <cstdio>
  #include <vector>
  #include <cstring>
  #include <iostream>
  #include <algorithm>
  using namespace std;
  
  const int A = 2e6 + 11;
  const int B = 1e6 + 11;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int inf = 0x3f3f3f3f;
  
  inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    for ( ; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -1;
    for ( ; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + (c ^ 48);
    return x * f;
  }
  
  int n, head, tail, len, a[A], q[A], ans;
  
  int main() {
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read(), a[i + n] = a[i];
    len = n / 2, head = 1, tail = 0;
    q[++tail] = a[1];
    for (int i = 2; i <= n * 2; i++) {
      while (head <= tail && q[head] < i - len) head++;
      ans = max(ans, i + a[i] + a[q[head]] - q[head]);
      while (head <= tail && a[q[tail]] - q[tail] < a[i] - i) tail--;
      q[++tail] = i;
    }
    cout << ans << '\n';
    return 0;
  }