假面舞會「思維題」
假面舞會「思維題」
題目描述
一年一度的假面舞會又開始了，棟棟也興致勃勃的參加了今年的舞會。
今年的面具都是主辦方特別定製的。每個參加舞會的人都可以在入場時選擇一 個自己喜歡的面具。每個面具都有一個編號，主辦方會把此編號告訴拿該面具的人。為了使舞會更有神祕感，主辦方把面具分為k (k≥3)類，並使用特殊的技術將每個面具的編號標在了面具上，只有戴第i 類面具的人才能看到戴第i+1 類面具的人的編號，戴第k 類面具的人能看到戴第1 類面具的人的編號。 參加舞會的人並不知道有多少類面具，但是棟棟對此卻特別好奇，他想自己算出有多少類面具，於是他開始在人群中收集資訊。 棟棟收集的資訊都是戴第幾號面具的人看到了第幾號面具的編號。如戴第2號面具的人看到了第5 號面具的編號。棟棟自己也會看到一些編號，他也會根據自己的面具編號把資訊補充進去。由於並不是每個人都能記住自己所看到的全部編號，因此，棟棟收集的信 息不能保證其完整性。現在請你計算，按照棟棟目前得到的資訊，至多和至少有多少類面具。由於主辦方已經聲明瞭k≥3
輸入格式
第一行包含兩個整數n, m，用一個空格分隔，n 表示主辦方總共準備了多少個面具，m 表示棟棟收集了多少條資訊。
接下來m 行，每行為兩個用空格分開的整數a, b，表示戴第a 號面具的人看到了第b 號面具的編號。相同的數對a,b 在輸入檔案中可能出現多次。
輸出格式
包含兩個數，第一個數為最大可能的面具類數，第二個數為最小可能的面具類數。
如果無法將所有的面具分為至少3 類，使得這些資訊都滿足，則認為棟棟收集的資訊有錯誤，輸出兩個-1。
樣例
樣例輸1
6 5 1 2 2 3 3 4 4 1 3 5
樣例輸出1
4 4
樣例輸入2
3 3 1 2 2 1 2 3
樣例輸出2
-1 -1
資料範圍與提示
50%的資料，滿足n ≤ 300, m ≤ 1000；
100%的資料，滿足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。
思路分析
- 首先不難發現，這道題的關鍵在於是否能形成環，很容易聯想到並查集和tarjan等對環形進行處理的操作，然而這道題和這些演算法並沒有什麼關係......
- 直接模擬過程，判斷是否存在環的操作很簡單，關鍵在於求出環長
- 在環的個數和環的長度都求出來以後，我們就可以進行判斷
- 有環的情況：
- 最大值：所有環長的最大公約數（有可能有多個環，要保證每個環都成立）。因為只有當環長是種類數的倍數時，才可以保證環內順序一定而不衝突
- 最小值：最大值的不小於3的最小約數。
- 無環有鏈的情況：
- 最大值：所有鏈的長度之和
- 最小值：3
細節較多，詳見程式碼
程式碼
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10,maxm = 1e6+10;
int vis[maxn],flag[maxn],d[maxn],head[maxn]; /d為到起點的距離
int n,m,ans,mx,mn;
int gcd(int a,int b){
return (b == 0 ? a : gcd(b,a%b));
}
struct edge{
int next,to,w;
}e[maxm<<1];
int cnt = 1; //注意因為正向邊和反向邊相關聯，所以初始值為1，從2,3開始存邊
void addedge(int u,int v,int val){
e[++cnt].to = v;
e[cnt].w = val;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt;
}
void DFS(int u){ //該DFS用於求環
vis[u] = 1;
for(int i = head[u];~i;i = e[i].next){
int v = e[i].to;
if(!vis[v]){ //若該點為到達過
d[v] = d[u]+e[i].w; //更新v到起點的距離
DFS(v);
}
else{ //若該點到達過，說明存在環
ans = gcd(ans,abs(d[u]+e[i].w-d[v])); //最大公約數求最大種類數。（因為反向邊權值為-1，所以不需要特判回到父親節點的情況）
}
}
}
void dfs(int u){//無環時用該dfs跑鏈
//更新鏈中最大最小值
mx = max(mx,d[u]);
mn = min(mn,d[u]);
vis[u] = 1;
for(int i = head[u];~i;i = e[i].next){
if(!flag[i]){ //該邊為走過
flag[i] = flag[i^1] = 1; //正向反向都標記，保證不會回返
int v = e[i].to;
d[v] = d[u]+e[i].w;
dfs(v);
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i = 1;i <= m;i++){
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
addedge(x,y,1);addedge(y,x,-1); //正向邊權值為1,反向邊為-1
}
for(int i = 1;i <= n;i++){//先求環
if(!vis[i])DFS(i);
}
if(ans){ //說明有環
if(ans<3)printf("-1 -1");
else{
int i;
for(i = 3;i <= ans;i++){ //ans的最小約數即為最少種類數
if(ans%i==0)break;
}
printf("%d %d",ans,i);
}
return 0;
}
memset(vis,0,sizeof(vis)); //說明無環
for(int i = 1;i <= n;i++){
if(!vis[i]){
mx = mn = d[i] = 0;
dfs(i);
ans+=mx-mn+1; //最大值為鏈長
}
}
if(ans>=3)printf("%d %d",ans,3);
else printf("-1 -1");
return 0;
}