Description
Fibonacci數列的遞推公式為：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

當n比較大時，Fn也非常大，現在我們想知道，Fn除以10007的餘數是多少。

Input
多組測試資料

輸入包含一個整數n。1 <= n <= 1,000,000。

Output
每組輸出一行，包含一個整數，表示Fn除以10007的餘數。

Sample Input
10
22

Sample Output
55
7704

利用餘數三大定理：

1.餘數的加法定理

a與b的和除以c的餘數，等於a,b分別除以c的餘數之和，或這個和除以c的餘數。

即：(a+b)%c = (a%c+b%c)%c

例如：23，16除以5的餘數分別是3和1，所以23+16=39除以5的餘數等於4，即兩個餘數的和3+1.

當餘數的和比除數大時，所求的餘數等於餘數之和再除以c的餘數。

例如：23，19除以5的餘數分別是3和4，故23+19=42除以5的餘數等於3+4=7除以5的餘數，即2.

2.餘數的乘法定理

a與b的乘積除以c的餘數，等於a,b分別除以c的餘數的積，或者這個積除以c所得的餘數。

即：(a*b)%c = (a%c*b%c)%c

例如：23，16除以5的餘數分別是3和1，所以23×16除以5的餘數等於3×1=3。

當餘數的和比除數大時，所求的餘數等於餘數之積再除以c的餘數。

例如：23，19除以5的餘數分別是3和4，所以23×19除以5的餘數等於3×4除以5的餘數，即2.

3.同餘定理

若兩個整數a、b被自然數m除有相同的餘數，那麼稱a、b對於模m同餘，用式子表示為：a≡b ( mod m )，左邊的式子叫做同餘式。

同餘式讀作：a同餘於b，模m。由同餘的性質，我們可以得到一個非常重要的推論：

若兩個數a，b除以同一個數m得到的餘數相同，則a，b的差一定能被m整除

用式子表示為：如果有a≡b ( mod m )，那麼一定有a－b＝mk,k是整數，即m|(a－b)

那麼：如果有mk%m=0，b%m=0,就有（mk+b）%m

package 第八次模擬;

import java.util.Scanner;
public class Demo12Fibonacci {
public static void main(String[] args) {
 Scanner sc = new Scanner(System.in);
 while(sc.hasNext()){
 
 int n = sc.nextInt();
 int []f = new int [n+2];
 int [] count=new int [n+2];
 f[1]=1;
 f[2]=1;
 for (int i = 3; i <=n; i++) {
 f[i]=(f[i-1]+f[i-2]);
 if(f[i]/10007>=1){
 f[i]%=10007; 
 }
 
 }
 System.out.println(f[n]);
 
 } 
 }
}

到此這篇關於Java實現Fibonacci取餘的示例程式碼的文章就介紹到這了,更多相關Java Fibonacci取餘內容請搜尋我們以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大家以後多多支援我們！