一， 斐波那契搜尋演算法簡述

斐波那契搜尋(Fibonacci search) ，又稱斐波那契查詢，是區間中單峰函式的搜尋技術。

斐波那契搜尋採用分而治之的方法，其中我們按照斐波那契數列對元素進行不均等分割。此搜尋需要對陣列進行排序。

與二進位制搜尋不同，在二進位制搜尋中，我們將元素分成相等的兩半以減小陣列範圍-在斐波那契搜尋中，我們嘗試使用加法或減法來獲得較小的範圍。

斐波那契數列的公式是：

Fibo(N)=Fibo(N-1)+Fibo(N-2)

此係列的前兩個數字是Fibo(0) = 0和Fibo(1) = 1。因此，根據此公式，該級數看起來像是0、1、1、2、3、5、8、13、21。。。這裡要注意的有趣觀察是：

• Fibo(N-2) 大約是1/3的 Fibo(N)
• Fibo(N-1) 大約是2/3的 Fibo(N)

因此，當我們使用斐波那契數列來劃分範圍時，它會以與上述相同的比率進行分割。

二，斐波那契搜尋演算法程式碼實現

/**
  * 
  * @param integers
  * @param elementToSearch
  * @return
  */
 public static int fibonacciSearch(int[] integers,int elementToSearch) {

  int fibonacciMinus2 = 0;
  int fibonacciMinus1 = 1;
  int fibonacciNumber = fibonacciMinus2 + fibonacciMinus1;
  int arrayLength = integers.length;

  while (fibonacciNumber < arrayLength) {
   fibonacciMinus2 = fibonacciMinus1;
   fibonacciMinus1 = fibonacciNumber;
   fibonacciNumber = fibonacciMinus2 + fibonacciMinus1;
  }

  int offset = -1;

  while (fibonacciNumber > 1) {
   int i = Math.min(offset+fibonacciMinus2,arrayLength-1);

   if (integers[i] < elementToSearch) {
    fibonacciNumber = fibonacciMinus1;
    fibonacciMinus1 = fibonacciMinus2;
    fibonacciMinus2 = fibonacciNumber - fibonacciMinus1;
    offset = i;
   }

   else if (integers[i] > elementToSearch) {
    fibonacciNumber = fibonacciMinus2;
    fibonacciMinus1 = fibonacciMinus1 - fibonacciMinus2;
    fibonacciMinus2 = fibonacciNumber - fibonacciMinus1;
   }

   else return i;
  }

  if (fibonacciMinus1 == 1 && integers[offset+1] == elementToSearch)
   return offset+1;

  return -1;
 }

三，斐波那契搜尋演算法總結

首先從找到斐波那契數列中最接近但大於陣列長度的數字開始。這fibonacciNumber是在13剛好大於陣列長度10時發生的。

接下來，我們比較陣列的元素，並根據該比較，執行以下操作之一：

• 將要搜尋的元素與處的元素進行比較fibonacciMinus2，如果值匹配，則返回索引。
• 如果elementToSearch比當前元素時，我們移動在斐波納契數列上一步，而改變的值fibonacciNumber，fibonacciMinus1與fibonacciMinus2相應。偏移量將重置為當前索引。
• 如果elementToSearch比當前元素小，我們繼續前進後退兩步在斐波納契數列和改變的值fibonacciNumber，fibonacciMinus1與fibonacciMinus2相應。

輸出結果：

時間複雜度

此搜尋的最壞情況時間複雜度為O（log（N））。

空間複雜度

雖然我們需要將三個數字儲存在斐波那契數列中並要搜尋的元素，但我們需要四個額外的空間單位。

對空間的要求不會隨著輸入陣列的大小而增加。因此，可以說斐波那契搜尋的空間複雜度為O（1）。

當除法運算是CPU要執行操作時，將使用此搜尋。二進位制搜尋之類的演算法由於使用除法對陣列進行劃分，因此效果較差。

這種搜尋的另一個好處是當輸入陣列的元素無法放入RAM中時。在這種情況下，此演算法執行的區域性操作範圍可幫助其更快地執行。

四，跳轉搜尋演算法完整程式碼

If you are interested,try it.

public class SearchAlgorithms {

 /**
  *
  * @param integers
  * @param elementToSearch
  * @return
  */
 public static int fibonacciSearch(int[] integers,arrayLength-1);

   if (integers[i] < elementToSearch) {
    fibonacciNumber = fibonacciMinus1;
    fibonacciMinus1 = fibonacciMinus2;
    fibonacciMinus2 = fibonacciNumber - fibonacciMinus1;
    offset = i;
   }

   else if (integers[i] > elementToSearch) {
    fibonacciNumber = fibonacciMinus2;
    fibonacciMinus1 = fibonacciMinus1 - fibonacciMinus2;
    fibonacciMinus2 = fibonacciNumber - fibonacciMinus1;
   }

   else return i;
  }

  if (fibonacciMinus1 == 1 && integers[offset+1] == elementToSearch)
   return offset+1;

  return -1;
 }
 /**
  * 列印方法
  * @param elementToSearch
  * @param index
  */
 public static void print(int elementToSearch,int index) {
  if (index == -1){
   System.out.println(elementToSearch + " 未找到");
  }
  else {
   System.out.println(elementToSearch + " 在索引處找到: " + index);
  }
 }
 //測試一下
 public static void main(String[] args) {
  int index = fibonacciSearch(new int[]{3,22,27,47,57,67,89,91,95,99},67);
  print(67,index);
 }
}

到此這篇關於詳解Java Fibonacci Search斐波那契搜尋演算法程式碼實現的文章就介紹到這了,更多相關Java Fibonacci Search 內容請搜尋我們以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大家以後多多支援我們！