題目連結：CF1406C

樹的重心性質：https://www.cnblogs.com/suxxsfe/p/13543253.html （by suxxsfe）

題目大意：

給一棵樹，如果有兩個重心，則通過一次刪邊加邊，使樹只有一個重心。

性質：

1. 樹的重心如果不唯一，則至多有兩個，且這兩個重心相鄰

2. 一個點是重心，等價於，以這個點為根，它的每個子樹的大小，都不會超過整個樹大小的一半

3. 樹中所有點到某個點的距離和中，到重心的距離和是最小的。如果有兩個重心，那麼到它們的距離和一樣。更進一步，距離和最小與是重心等價

4. 如果一個樹增添，或刪去一個葉子，則整個樹的同一個重心最多移動一個節點

5.如果一個樹增添，或刪去一個葉子，則整個樹的同一個重心最多移動一個節點

6.通過連線一條端點分別在兩個樹的邊，來將兩個樹合併成一個，那麼新的重心肯定是在原來這兩個樹的重心的路徑上

參考程式碼：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <vector>
 5 #define N 100010
 6 using namespace std;
 7 int n,u,v,son[N],cen[2],bal;
 8 vector<int
 
> g[N];
 9 void dfs(int u, int fa) {
10     son[u] = 1;
11     int w = 0;
12     for(int i: g[u]) {
13         if(i == fa) continue;
14         dfs(i,u);
15         son[u] += son[i];
16         w = max(w,son[i]);
17     }
18     w = max(w,n-son[u]);
19     if(w < bal)
20         bal = w,cen[0] = u,cen[1
 
] = 0;
21     else if(w == bal) cen[1] = u;
22 }
23 int main() {
24     int t;
25     cin >> t;
26     while(t--)
27     {
28         cin >> n; bal = N+10; cen[0] = cen[1] = 0;
29         memset(son,0,sizeof(son));
30         for(int i = 0; i <= n; i++) g[i].clear();
31         for(int i = 0; i < n-1; i++) {
32             scanf("%d%d",&u,&v);
33             g[u].push_back(v);
34             g[v].push_back(u);
35         }
36         dfs(1,0);
37         if(cen[1] == 0) {
38             printf("1 %d\n1 %d\n",g[1][0],g[1][0]);
39             continue;
40         }
41         for(int i:g[cen[0]]) {
42             if(i != cen[1]) {
43                 printf("%d %d\n%d %d\n",cen[0],i,cen[1],i);
44                 break;
45             }
46         }
47     }
48     return 0;
49 }