P2216 [HAOI2007]理想的正方形

有一個 \(a×b\) 的整陣列成的矩陣，現請你從中找出一個 \(n×n\) 的正方形區域，使得該區域所有數中的最大值和最小值的差最小。

輸入格式

第一行為三個整數，分別表示 \(a,b,n\) 的值；

第二行至第 \(a+1\) 行每行為 \(b\) 個非負整數，表示矩陣中相應位置上的數。

輸出格式

輸出僅一個整數，為 \(a×b\) 矩陣中所有“\(n×n\) 正方形區域中的最大整數和最小整數的差值”的最小值。

資料範圍

\(2≤a,b≤1000\)
\(n≤a,n≤b,n≤100\)
矩陣中的所有數都不超過 \(10^9\)。

輸入樣例：

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2
 

輸出樣例：

1

題解

其實難點就是一維向二維變化的過程，如果是一維，我們可以用線段樹，單調佇列進行維護，

二維呢，其實就是多了\(n\)行，那麼我們可以還是沿用一維的思路

先對\(n\)行分別進行處理，就相當於，把前k個數的最小值，全都摔到\(k\)這一列去，然後，再對算出來的每行 的

資料，進行合併處理，每\(n\)行合併處理一次。這樣，就可以得出一個\(n*n\)的矩陣內的最大值和最小值了

\(row_{min}[i][j]\)表示第\(i\)行，從\(j-k+1\)列到\(j\)列這個區間的最小值

\(row_{max}[i][j]\)表示第\(i\)行，從\(j-k+1\)列到\(j\)

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int w[N][N],row_min[N][N],row_max[N][N];
int q[N];
int n,m,k;

void solve(int a[],int len,int ans[],int typede)
{
	int hh=0;
	int tt=-1;
	for(int i=1; i<=len; i++)
	{
		if(hh<=tt && q[hh]<i-k+1) hh++;
		while(hh<=tt&&a[q[tt]]*typede<=a[i]*typede)  tt--;
		q[++tt]=i;
		if(i>=k) ans[i]=a[q[hh]];
	}
}

int main()
{
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=m; j++)
			cin>>w[i][j];
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		solve(w[i],m,row_min[i],-1);
		solve(w[i],m,row_max[i],1);
	}
	int temp[N];
	int col_min[N];
	int col_max[N];
	int ans=0x3f3f3f3f;
	for(int j=k; j<=m; j++)
	{
		for(int i=1;i<=n; i++)	temp[i]=row_min[i][j];
		solve(temp , n , col_min , -1);
		for(int i=1; i<=n; i++) 	temp[i]=row_max[i][j];
		solve(temp , n , col_max , 1);
		for(int i=k; i<=n; i++)
		{
			ans=min(ans,col_max[i]-col_min[i]);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}