技術標籤：題解DP狀壓

jzoj5442

Description

一個無向圖，最長的簡單路徑長度不超過10，要求每個點要麼被選，要麼有一個直接相連的點被選，求最小代價

Solution

30pts

暴力

45pts

加上樹形DP

滿分做法

還是考慮DP，由於原圖是無向圖，其 dfs 樹深度不超過10，因此考慮跟樹形DP一樣做

設 f x , s f_{x,s} fx,s​ 表示已經覆蓋完 尤拉序/dfs序 在x之前的點（x到根路徑上的點除外），x到根路徑上的點狀態為s，最小代價

往下傳時列舉祖先的狀態，分選和不選兩種情況轉移

往上傳時比較簡單

時間複雜度 O ( n ∗ 3 10 ) O(n*3^{10})

code

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int INF=1e9+7;
using namespace std;
const int N=2e4+10;
const int M=2.5e4+10;
const int K=59050;
int n,m,a[N],f[20][K],depth[N],cnt,q[N*2];
int tot,
 
last[N],mi[20],dis,ans;
bool bz[N];
struct edge{
	int st,en,next;
}E[M*2];
void dfs(int x){
	q[++cnt]=x;
	bz[x]=1;
	for(int p=last[x];p;p=E[p].next){
		int y=E[p].en;
		if(bz[y])continue;
		depth[y]=depth[x]+1;
		dfs(y);
		q[++cnt]=x;
	}
}
void add(int x,int y){
	E[++tot]=(edge){x,y,last[x]};
	last[x]
 
=tot;
}
int main(){
	freopen("absurdity.in","r",stdin);
	freopen("absurdity.out","w",stdout);
	mi[0]=1;
	fo(i,1,10)mi[i]=mi[i-1]*3;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
	fo(i,1,m){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);add(y,x);
	}
	fo(i,1,n){
		if(bz[i])continue;
		cnt=0;
		dfs(i);
		memset(f[0],127,sizeof(f[0]));
		dis=f[0][0];
		f[0][0]=0;
		f[0][2]=a[i];
		fo(i,2,cnt){
			int x=depth[q[i]];
			memset(f[x],127,sizeof(f[x]));
			if(x>depth[q[i-1]]){
				fo(j,0,mi[x]-1){
					if(f[x-1][j]==dis)continue;
					int s=j;
					bool flag=0;
					for(int p=last[q[i]];p;p=E[p].next){
						int y=E[p].en;
						if(depth[y]>x)continue;
						if(j/mi[depth[y]]%3==2)flag=1;
						else s=(s/mi[depth[y]+1]*3+1)*mi[depth[y]]+s%mi[depth[y]];
					}
					if(j/mi[x-1]==2)flag=1;
					else s=s%mi[x-1]+mi[x-1];
					s+=mi[x]*2;
					if(flag)f[x][j+mi[x]]=min(f[x][j+mi[x]],f[x-1][j]);
					if(j/mi[x-1]!=2)f[x][j]=min(f[x][j],f[x-1][j]);
					f[x][s]=min(f[x][s],f[x-1][j]+a[q[i]]);
				}
			}else{
				fo(j,0,mi[x+1]-1){
					f[x][j]=min(f[x+1][j+mi[x+1]],f[x+1][j+2*mi[x+1]]);
				}
			}
		}
		ans+=min(f[0][1],f[0][2]);
	}
	printf("%d\n",ans);
	
	return 0;
}