俄羅斯套娃信封問題

題目：
給定一些標記了寬度和高度的信封，寬度和高度以整數對形式 (w, h) 出現。當另一個信封的寬度和高度都比這個信封大的時候，這個信封就可以放進另一個信封裡，如同俄羅斯套娃一樣。

請計算最多能有多少個信封能組成一組“俄羅斯套娃”信封（即可以把一個信封放到另一個信封裡面）。

說明:
不允許旋轉信封。

示例:

輸入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
輸出: 3
解釋: 最多信封的個數為 3, 組合為: [2,3] => [5,4]

解題思路：本題需要先對陣列進行排序，將他轉化為一個最長上升子序列的問題，然後用求解最長上升子序列的方法來進行解決

class Solution {
    public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
        
        int n = envelopes.length;
        if(n == 0)
            return 0;
        
        //陣列定義：dp[i]表示以i結尾的信封可以套娃的最大數量
        int dp[] = new int[n];
		//初始化
        dp[0] = 1;
        int ans = 1;
        
        //對陣列進行排序
        Arrays.sort(envelopes, (a, b) -> {
           if(a[0] == b[0])
               return a[1] - b[1];
            
            return a[0] - b[0];
        });
        
        /**
        狀態方程：dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) (j < i)
        **/
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i] = 1;
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                if(envelopes[j][0] < envelopes[i][0] && envelopes[j][1] < envelopes[i][1]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            ans = Math.max(ans, dp[i]);
        }
        
        return ans;
    }
}