11.15 樹

• 小球-drop
  • 大事化小，n層化n-1層，計算進入該結點的次數
• 二叉樹遍歷-flist
  • 中序+層序==前序
  • 遞迴+按層遍歷=前序遍歷
  • rank表，尋找最小結點
  • 子樹上結點號最小的結點是子樹的根結點
• FBI樹
  • 同時進行遞迴計算FBI和後序遍歷
• 猜數字

  cout<<(min+max)/2<<endl;
  

• 人以群分
  • 單調序列
• 最小環
  • gcd多個最小環
  • 物以類聚（如1、3、5、6、4、2）

11.17 樹+堆

超級對拍程式

rem Name: Batch For Check
rem Copyright: All Right Reserved
 

rem Author: Chen Jie
rem Date: 2020/10/17
rem Description: RENAME the *.bat file and run it.
rem The batch will consider succesive spaces as one.
@echo off
::no parameter then begin for loop
if "%1"=="" goto loop
set BAT_NAME=%~nx0
::BAT_NAME=TFILE_NAME.bat
set FILE_NAME=%BAT_NAME:~0,-4%
::if no exist the corresponding input file, then end the batch
 

if not exist %FILE_NAME%%1.in (
	goto end
)
if exist %FILE_NAME%%1.out (
	set ANS_NAME=%FILE_NAME%%1.out
)
if exist %FILE_NAME%%1.ans (
	set ANS_NAME=%FILE_NAME%%1.ans
)
copy %FILE_NAME%%1.in %FILE_NAME%.in >nul
echo Problem Test Data %1
time<enter
%FILE_NAME% < %FILE_NAME%.in > %FILE_NAME%.out
time
 
<enter
::if exist error, then pause for showing the difference
fc %FILE_NAME%.out %ANS_NAME% /w /n
if errorlevel 1 (
	pause>nul
)
del %FILE_NAME%.in
del %FILE_NAME%.out
::end the batch
goto end
:loop
::call the corresponding data batch
for %%i in (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11) do call %0 %%i
echo Press Any Key To Exit ...
pause>nul
:end

就地建堆函式

• make_heap(),pop_heap(),push_heap()

  C++中的make_heap(), pop_heap()的標頭檔案為<algorithm>。作用與priority_queue<>;中的成員函式相同，可以單獨使用。
  

  make_heap(begin,end,greater<int>());
  

  在容器範圍內，就地建堆，保證最大值在所給範圍的最前面，其他值的位置不確定

  pop_heap(begin,end,greater<int>());
  

  將堆頂(所給範圍的最前面)元素移動到所給範圍的最後，並且將新的最大值置於所給範圍的最前面

  push_heap(begin,end,greater<int>());
  

  當已建堆的容器範圍內有新的元素插入末尾後，應當呼叫push_heap將該元素插入堆中。

code到word帶格式複製

• 二叉樹輸出(btout)
  • 一個數組能解決的事不要用結構體
• 查詢二叉樹(tree_a)
• 對稱二叉樹(tree_c)
• 合併果子(fruit)

11.18 堆+圖

最小字典序Euler迴路（逆序）

• 騎馬修柵欄(fence)

  void find(int now)
  {
      for (int k = mi; k <= ma; k++)
          if (available[now][k] > 0)
          {
              available[now][k]--;
              available[k][now]--;
              find(k);
          }
      c[++cnt] = now;
  }
  

命令引數

• VS2019-專案-屬性-除錯-命令引數

  • 命令列格式指定輸入檔案

    < $(ProjectDir)$(Configuration)\$(ProjectName).in
    

• 基於紅黑樹的可重複集合

  multiset<int>st;
  st.insert(a);
  cout << *st.begin() << ' ';
  st.erase(st.begin());
  cout << *(--st.end()) << endl;
  st.erase(--st.end());
  

• 看病-hp

  • release比debug快，約4~6~9倍
  • 簡單的程式倍數高

    0.11-0.96
    0.7-4
    1.4-5.77
    

• 小明的賬單-bill

  • heap不會錯
  • multiset太慢

• 鏟雪車(snow)

  • 加起來就好了，別多想

• 珍珠(bead)

  • 不允許指向引用的指標、迭代器，即不允許定義

    vector<typename&>vec;
    

11.19 第三節 最短路徑演算法

$Floyed\Theta (N^3)$

• 適用於出現負邊權的情況

  初始化：點u、v如果有邊相連，則dis[u][v]=w[u][v]。
  如果不相連則dis[u][v]=INT_MAX
  

  for (k = 1; k <= n; k++)
      for (i = 1; i <= n; i++)
          for (j = 1; j <= n; j++)
              if (dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j])
                  dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
  

• 牛的旅行-travel

  這兩個牧場都在John的農場上。John將會在兩個牧場中各選一個牧區，然後用一條路徑連起來，使得連通後這個新的更大的牧場有最小的直徑。注意，如果兩條路徑中途相交，我們不認為它們是連通的。只有兩條路徑在同一個牧區相交，我們才認為它們是連通的。
  現在請你程式設計找出一條連線兩個不同牧場的路徑，使得連上這條路徑後，這個更大的新牧場有最小的直徑。
  
  用Floyed求出任兩點間的最短路，然後求出每個點到所有可達的點的最大距離，記做mdis[i]。（Floyed演算法） 
  r1=max(mdis[i]);
  然後列舉不連通的兩點i,j，把他們連通，則新的直徑是mdis[i]+mdis[j]+(i,j)間的距離。 
  r2=min(mdis[i]+mdis[j]+dis[i,j]);
  re=max(r1,r2);//舊最大與新直徑的最小的最大
  re就是所求。
  

$Dijkstra\Theta (N^2)$

• 不能處理存在負邊權的情況

  設起點為s，dis[v]表示從s到v的最短路徑，pre[v]為v的前驅節點，用來輸出路徑。
  a)初始化：dis[v]=∞(v≠s); dis[s]=0; pre[s]=0; 
  b)For (i = 1; i <= n ; i++)
      1.在沒有被訪問過的點中找一個頂點u使得dis[u]是最小的。
      2.u標記為已確定最短路徑
      3.For與u相連的每個未確定最短路徑的頂點v
          if (dis[u] + w[u][v] < dis[v]) 
          {
              dis[v] = dis[u] + w[u][v];
              pre[v] = u;
          }
  c)演算法結束：dis[v]為s到v的最短距離；pre[v]為v的前驅節點，用來輸出路徑。
  

  for (int i = 1; i <= n; ++i)
  {
      int k = 0;
      for (int j = 1; j <= n; ++j)
          if (!ok[j] && ans[j] < ans[k])
              k = j;
      if (!k)break;
      ok[k] = true;
      for (int j = 1; j <= n; ++j)
          if (!ok[j] && ratio[j][k])
              ans[j] = std::min(ans[j], ans[k] * ratio[j][k]);
  }
  

$Bellman-Ford\Theta (NE)$

• 能夠處理存在負邊權的情況，但無法處理存在負權迴路的情況

  設s為起點，dis[v]即為s到v的最短距離，pre[v]為v前驅。w[j]是邊j的長度，且j連線u、v。
  初始化：dis[s]=0, dis[v]=∞（v≠s）,pre[s]=0
  For (i = 1; i <= n-1; i++)
      For (j = 1; j <= E; j++)//注意要列舉所有邊，不能列舉點。
          if (dis[u] + w[j] < dis[v])//u、v分別是這條邊連線的兩個點。
          {
              dis[v] = dis[u] + w[j];
              pre[v] = u;
          }
  

  for (int i = 1; i <= n; ++i)
      for (int j = 1; j <= m; ++j)
      {
          dis[f[j].y] = std::min(dis[f[j].y], dis[f[j].x] + f[j].w);
          dis[f[j].x] = std::min(dis[f[j].x], dis[f[j].y] + f[j].w);
      }
  

$SPFA\Theta (kE)$

• $Bellman-Ford$演算法的佇列實現
• $k$的平均值是2

  dis[i]記錄從起點s到i的最短路徑，w[i][j]記錄連線i，j的邊的長度。pre[v]記錄前趨。
  team[1..n]為佇列，頭指標head，尾指標tail。
  布林陣列exist[1..n]記錄一個點是否現在存在在佇列中。
  初始化：dis[s]=0,dis[v]=∞（v≠s），memset(exist,false,sizeof(exist));
  起點入隊team[1]=s; head=0; tail=1;exist[s]=true;
  do
  {
  1、頭指標向下移一位，取出指向的點u。
  2、exist[u]=false;已被取出了佇列
  3、For與u相連的所有點v//注意不要去列舉所有點，用陣列模擬鄰接表儲存
      if (dis[v]>dis[u]+w[u][v])
      {
          dis[v]=dis[u]+w[u][v];
          pre[v]=u;
          if (!exist[v])//佇列中不存在v點，v入隊。
          {
              //尾指標下移一位，v入隊;
              exist[v]=true;
          }
      }
  }
  while (head < tail);
  

  dis[i] = 0;
  team[0] = i;
  int head = 0, tail = 1;
  exist[i] = true;
  do
  {
      int u = team[head];
      if (++head == 2 * 牧場)head = 0;
      exist[u] = false;
      for (int j = 1; j <= num[u]; ++j)
      {
          int v = a[u][j];
          if (dis[v] > dis[u] + w[u][v])
          {
              dis[v] = dis[u] + w[u][v];
              if (!exist[v])
              {
                  team[tail] = v;
                  if (++tail == 2 * 牧場)tail = 0;
                  exist[v] = true;
              }
          }
      }
  } while (head != tail);
  

11.20

int a[5] = { 1,2,3,4,5 };
int* p = a;
&(p + 2);//“&”要求左值
&*(p + 2);//等於a + 2

11.21 第四節 圖的連通性問題

一、判斷圖中的兩點是否連通

• Floyed演算法
  • 時間複雜度：$\Theta (N^3)$
• 遍歷演算法
  • 時間複雜度：$\Theta (N^2)$

二、最小環問題

最小環就是指在一張圖中找出一個環，使得這個環上的各條邊的權值之和最小。在Floyed的同時，可以順便算出最小環。
記兩點間的最短路為dis[i][j]，g[i][j]為邊<i,j>的權值。
for (k = 1; k <= n; k++)
{
    for (i = 1; i <= k - 1; i++)
        for (j = i + 1; j <= k - 1; j++)
            answer = min(answer, dis[i][j] + g[j][k] + g[k][i]);
    for (i = 1; i <= n; i++)
        for (j = 1; j <= n; j++)
            dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
}
answer即為這張圖的最小環。
一個環中的最大結點為k(編號最大)，與它相連的兩個點為i,j，這個環的最短長度為g[i][k]+g[k][j]+(i到j的路徑中,所有結點編號都小於k的最短路徑長度)。
根據Floyed的原理，在最外層迴圈做了k-1次之後，dis[i][j]則代表了i到j的路徑中，所有結點編號都小於k的最短路徑。
綜上所述，該演算法一定能找到圖中最小環。

三、求有向圖的強連通分量

Kosaraju演算法可以求出有向圖中的強連通分量個數，並且對分屬於不同強連通分量的點進行標記。它的演算法描述較為簡單：
(1) 第一次對圖G進行DFS遍歷，並在遍歷過程中，記錄每一個點的退出順序。
(2)倒轉每一條邊的方向，構造出一個反圖G’。然後按照退出順序的逆序對反圖進行第二次DFS遍歷。
每次遍歷得到的那些點即屬於同一個強連通分量。

憑本事打的表！！

• 組合數

11.22

• B. Deadline Management
  • 輸入不保證有序
    • pair<int, int>t[N];
• C. 撕紙條
  • 與順序無關
    • 不用儲存陣列
• F. 加減乘除
  • 函式指標陣列
    • 4個if也可
    • 用一張牌去匹配另一張牌

  bool (*check[4])(int, int) = { check1,check2,check3,check4 };
  

QQ截圖複製色號

• 按C複製色號dd,dd,dd，Ctrl+C複製16進位制色號#hhhhhh