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• 你需要把\(n\)個老師分成兩組，且已知有\(m\)對老師不想分在一起。
• 每個老師有一個希望的學生數量區間\([l_i,r_i]\)。
• 你需給出一種方案，滿足能給兩組老師分配學生使得學生總數在\([t,T]\)範圍內。
• \(t\le T\le10^9,n,m\le10^5\)

思維+二分圖染色

考慮如果存在三個老師，他們的區間兩兩不交，顯然不可能有解。

因此，令\(L=\max_{i=1}^nl_i,R=\min_{i=1}^nr_i\)，並考慮讓劃分出的兩組老師的學生人數分別為\(L,R\)，但\(L+R\)並不一定在\([t,T]\)範圍內。

若\(L+R<t\)，顯然只增大\(L\)

也就是說，我們可以直接求出這兩組的學生人數。

然後就是考慮每個老師可以放在哪一組中，如果哪組都不行顯然無解，如果只能一組那麼所有和他有關係的老師放哪組都確定了（二分圖染色），如果兩組都行那麼先不管。

最後再給兩組都行的老師隨便染色就好了。

程式碼：\(O(n+m)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 100000
#define add(x,y) (e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y)
using namespace std;
int n,m,t,T,l[N+5],r[N+5],c[N+5],ee,lnk[N+5];struct edge {int to,nxt;}e[2*N+5];
I void Col(CI x)//二分圖染色
{
	for(RI i=lnk[x];i;i=e[i].nxt) c[e[i].to]==c[x]?
		(puts("IMPOSSIBLE"),exit(0),0):!c[e[i].to]&&(c[e[i].to]=3-c[x],Col(e[i].to),0);//注意判奇環無解
}
int main()
{
	RI i,x,y,L=0,R=1e9;scanf("%d%d%d%d",&t,&T,&n,&m);
	for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",l+i,r+i),L=max(L,l[i]),R=min(R,r[i]);//求出L,R
	for(i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);//建圖
	if(L+R>T&&(R=T-L),L+R<t&&(L=t-R),L<0||R<0) return puts("IMPOSSIBLE"),0;//如果L<0或R<0則無解
	#define In(x,l,r) ((l)<=(x)&&(x)<=(r))//判斷一個點是否在區間內
	for(i=1;i<=n;++i) if(!In(L,l[i],r[i])&&!In(R,l[i],r[i])) return puts("IMPOSSIBLE"),0;//如果兩組都不行則無解
		else if(!In(R,l[i],r[i])) {if(c[i]==2) return puts("IMPOSSIBLE"),0;c[i]=1,Col(i);}//只能放第一組
		else if(!In(L,l[i],r[i])) {if(c[i]==1) return puts("IMPOSSIBLE"),0;c[i]=2,Col(i);}//只能放第二組
	for(i=1;i<=n;++i) !c[i]&&(c[i]=2,Col(i),0);//兩組都能放的隨便放
	for(puts("POSSIBLE"),printf("%d %d\n",L,R),i=1;i<=n;++i) putchar(c[i]+48);return 0;//輸出方案
}