Givennnon-negative integersa1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate(i, ai).nvertical lines are drawn such that the two endpoints of the lineiis at(i, ai)and(i, 0). Find two lines, which, together with the x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Noticethat you may not slant the container.

Input: height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
Output: 49
Explanation: The above vertical lines are represented by array [1,8,6,2,5,4,8,3,7]. In this case, the max area of water (blue section) the container can contain is 49.

雙指標法

證明

為什麼雙指標的做法是正確的？

雙指標代表了什麼？

雙指標代表的是 可以作為容器邊界的所有位置的範圍。在一開始，雙指標指向陣列的左右邊界，表示 陣列中所有的位置都可以作為容器的邊界，因為我們還沒有進行過任何嘗試。在這之後，我們每次將 對應的數字較小的那個指標 往 另一個指標 的方向移動一個位置，就表示我們認為 這個指標不可能再作為容器的邊界了。

為什麼對應的數字較小的那個指標不可能再作為容器的邊界了？

在上面的分析部分，我們對這個問題有了一點初步的想法。這裡我們定量地進行證明。考慮第一步，假設當前左指標和右指標指向的數分別為 x和y ，不失一般性，我們假設

x≤y。同時，兩個指標之間的距離為
t。那麼，它們組成的容器的容量為：

min(x,y)∗t=x∗t

我們可以斷定，如果我們保持左指標的位置不變，那麼無論右指標在哪裡，這個容器的容量都不會超過

x∗t 了。注意這裡右指標只能向左移動，因為 我們考慮的是第一步，也就是 指標還指向陣列的左右邊界的時候。我們任意向左移動右指標，指向的數為y1​，兩個指標之間的距離為t1​​，那麼顯然有 那麼顯然有t1​<t，

並且 min(x,y1​)≤min(x,y)：

如果 y1​≤y，那麼min(x,y1​)≤min(x,y)

如果 y1​>y，那麼min(x,y1​)=x=min(x,y）
因此有：

min(x,yt​)∗t1​<min(x,y)∗t

即無論我們怎麼移動右指標，得到的容器的容量都小於移動前容器的容量。也就是說，這個左指標對應的數不會作為容器的邊界了，那麼我們就可以丟棄這個位置，將左指標向右移動一個位置，此時新的左指標於原先的右指標之間的左右位置，才可能會作為容器的邊界。

這樣以來，我們將問題的規模減小了
1，被我們丟棄的那個位置就相當於消失了。此時的左右指標，就指向了一個新的、規模減少了的問題的陣列的左右邊界，因此，我們可以繼續像之前 考慮第一步 那樣考慮這個問題：

求出當前雙指標對應的容器的容量；
對應數字較小的那個指標以後不可能作為容器的邊界了，將其丟棄，並移動對應的指標。
最後的答案是什麼？

答案就是我們每次以雙指標為左右邊界（也就是「陣列」的左右邊界）計算出的容量中的最大值。

public int maxArea(int[] height) {
        int l = 0;
        int r = height.length - 1;
        int ans = 0;
        while(l <= r ){
            int min = Math.min(height[l], height[r]);
            ans = Math.max(ans, min * (r - l));
            if (height[l] < height[r]) l++;
            else r--;

        }
        return ans;
    }

時間複雜度O（N）

參考連結：

https://leetcode.com/problems/container-with-most-water/

https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water