給定一個長度為 n 的整數陣列 height 。有 n 條垂線，第 i 條線的兩個端點是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的兩條線，使得它們與 x 軸共同構成的容器可以容納最多的水。

返回容器可以儲存的最大水量。

說明：你不能傾斜容器。

示例1:

輸入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
輸出：49
解釋：圖中垂直線代表輸入陣列 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情況下，容器能夠容納水（表示為藍色部分）的最大值為 49。

示例 2：

輸入：height = [1,1]
輸出：1
 

提示：

n == height.length
2 <= n <= 105
0 <= height[i] <= 104

【分析】

方法一：雙指標

本題是一道經典的面試題，最優的做法是使用雙指標，如果第一次看到這題，不一定能想出雙指標的做法。

我們先從題目中的示例開始，一步一步地解釋雙指標演算法的過程。稍後再給出演算法正確性的證明。

題目中的示例是：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
 ^                       ^

初始時，左右指標分別指向陣列的左右兩端，他們可以容納的水量為min(1, 7) * 8 = 8。

此時我們需要移動一個指標。移動哪一個呢，直覺告訴我們，應該移動對應數字較小的那個指標（即此時的左指標）。這是因為，由於容納的水量是由：

　　　　　　　　兩個指標指向的數字中較小值*兩指標之間的距離

決定的。如果我們移動數字較大的那個指標，那麼前者（兩個指標指向的數字中較小值）不會增加，後者（兩指標之間的距離）會減小（其實移動哪個指標，距離都是在變小的，而且一直移動，一直變小，這裡只是說明移動指標，指標間距離會變小）。那麼上述這個乘積就會減小，因此，為了讓乘積儘可能大，我們移動數字較小的那個指標。

有讀者可能會產生疑問：我們可不可以同時移動兩個指標？先別急，我們先假設總是移動數字較小的那個指標的思路是正確的，在走完流程之後，我們再去進行證明。

所以，我們將左指標向右移動：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
    ^                    ^

此時可以容納的水量為min(8,7)*7 = 49。由於右指標對應的數字較小，我們移動右指標：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
    ^                 ^

此時可以容納的水量為min(8, 3) * 6 = 18。由於右指標對應的數字較小，繼續移動右指標：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
    ^              ^

此時可以容納的水量為min(8, 8) * 5 = 40。兩指標對應的數字相同，我們可以任意移動一個，例如左指標：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
       ^           ^

此時可以容納的水量為min(6, 8) * 4 = 24。由於左指標對應的數字較小，繼續移動左指標，並且可以發現，在這之後，左指標對應到的數字總是較小，因此我們會一直移動左指標，直到兩個指標重合。在這期間，對應的可以容納的水量為：

min(2, 8) * 3 = 6

min(5, 8) * 2 = 10

min(4, 8) ∗ 1 = 4。

在我們移動指標的過程中，計算到的最多可以容納的數量為49，即為最終答案。

動畫示例上述過程：

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        l, r = 0, len(height) - 1
        ans = 0
        while l < r:
            area = min(height[l], height[r]) * (r - l)
            ans = max(area, ans)
            if height[l] < height[r]:
                l += 1
            else:
                r -= 1
        return ans

# 時間複雜度：O(n), 雙指標最多遍歷整個陣列一次。
# 空間複雜度：O(1), 只需要額外的常數級別的空間。