CF739B Alyona and a tree

洛谷傳送門

題目描述：

Alyona有一棵有 nn 個節點的樹。這棵樹的根節點是 11。在每個節點裡，Alyona寫了一個正整數，在節點 ii 她寫了正整數 a_ia**i 。另外，她在這棵樹上的每條邊上寫了一個正整數（不同邊上可能有不同的數）。

讓我們定義 dist(v,u)dis**t(v,u) 作為從 vv 到 uu 的簡單路徑上的邊權和。

當且僅當 uu 在 vv 的子樹中並且 dist(v,u)\leq a_udis**t(v,u)≤a**u，頂點 vv 控制頂點 u(v!=u)u(v!=u) 。

Alyona想在某些頂點定居。為了做到這件事，她想知道在每個節點 vv

輸入格式：

第一行包含一個整數 n (1\leq n\leq 2\times 10^5)n(1≤n≤2×105)

第二行有 nn 個整數 a_1,a_2,\ldots,a_n(1\leq a_i\leq 10^9)a1,a2,…,a**n(1≤a**i≤109) ,作為節點 ii 的數。

下面的 n-1n−1 行，每行有兩個整數。第 ii 行包含整數 p_i,w_i(1\leq p_i\leq n,1\leq w_i\leq 10^9)p**i,w**i(1≤p**i≤n,1≤w**i≤109) ,分別為節點 i+1i+1 的在樹上的父節點和 p_ip**i 和 (i+1)(i+1) 的邊上的數字。

資料保證是個樹。

輸出格式：

輸出 nn 個整數，第 ii 個數為節點 ii 能控制的點數。

樣例說明：

在樣例中，節點 11 控制了節點 33 ，節點 33 控制節點 55 （注意，這並不代表節點 11 控制了節點 55 ）

Translated by @lolte

題解：

不是很難理解題意。一開始想到的是維護距離字首和，然後對每個點進行深搜，這樣的話複雜度是\(O(n^2)\)的。然後想到可以反向維護，一個節點只可能對它所有的祖先節點產生貢獻，這樣的話複雜度是最優\(O(n\log n)\)，最壞\(O(n^2)\)的，還是會被卡。

然後思路斷了，但是還是我太菜了，本來想到這，列舉祖先，一定會想到倍增優化列舉，但是本蒟蒻就是沒想到。所以嚴格\(O(n\log n)\)

程式碼：

#include<cstdio>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int n;
int a[maxn];
int tot,head[maxn],nxt[maxn<<1],to[maxn<<1],val[maxn<<1];
int fa[maxn][22],dist[maxn],w[maxn],ans[maxn];
//fa[x][k]表示x的2^k輩祖先是誰。
void add(int x,int y,int z)
{
    to[++tot]=y;
    nxt[tot]=head[x];
    val[tot]=z;
    head[x]=tot;
}
void dfs1(int x,int f)
{
    fa[x][0]=f;
    for(int i=1;i<=21;i++)
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=to[i];
        if(y==f)
            continue;
        w[y]=val[i];
        dist[y]=dist[x]+w[y];
        dfs1(y,x);
    }
}
void dfs2(int x)
{
    int pos=x;
    for(int i=21;i>=0;i--)
        if(fa[pos][i] && dist[x]-dist[fa[pos][i]]<=a[x])
            pos=fa[pos][i];
    ans[fa[pos][0]]--;
    ans[fa[x][0]]++;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=to[i];
        if(y==fa[x][0])
            continue;
        dfs2(y);
        ans[x]+=ans[y];
    }
}
signed main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int f,ww;
        scanf("%lld%lld",&f,&ww);
        add(f,i,ww);
        add(i,f,ww);
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld ",ans[i]);
    return 0;
}